Parametr w zadaniu.

[kamilloo250]

\(\displaystyle{ x ^{4}+(1-2m)x ^{2} + m ^{2} -1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
\(\displaystyle{ 1przypadek gdy delta<0}\) ///
\(\displaystyle{ t^2 + (1-2m)t + 2m^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)

\(\displaystyle{ delta=(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + \frac{1}{4} )}\)

\(\displaystyle{ delta=-4m ^{2} -4m<0}\)

\(\displaystyle{ i wychodzi zbior m \in (- \infty , -1) \cup (0, \infty )}\) \
\(\displaystyle{ 2 przypadek gdy sa miejsca zerowe ale ujemne}\)
\(\displaystyle{ ( wtedy nie zajdzie warunek x ^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t _{1}*t _{2} >0}\)
\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}<0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}t _{1}*t _{2} >0 \\ t _{1}+t _{2}<0 \end{cases}}\)
gdy rozwiazesz ten uklad to wyjdzie chyba dla t1*t2 \(\displaystyle{ m \in R}\)
a dla t1+t2 \(\displaystyle{ m \in (- \infty , + \frac{1}{2}}\)
i teraz czesc wspolna bedzie tlyko dla ukladu rownan czyli wyjdzie zbior
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , + \frac{1}{2}}\)
Zależność: t_1 i t_2 są mniejsze od 0 określa zależność:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m \in R \\ m \in (- \infty , \frac{1}{2} ) \end{cases}}\)
Natomiast brak pierwiastków:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-1) \cup (0,+ \infty )}\)
czyli ostatecznie bedzie suma dajac m nalezy do R

[Gaucho]

x ^{4}+(1-2m)x ^{2} + 2m ^{2} + frac{1}{4} =0
x ^{2} =t

1. przypadek - delta<0
t^2 + (1-2m)t + 2m^{2} + frac{1}{4} = 0

delta=(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + frac{1}{4} )

delta=-4m ^{2} -4m<0

otrzymujemy:
m in (- infty , -1) cup (0, infty )

2. przypadek - (1)delta=0 (2)t<0

(1)delta=-4m ^{2} -4m=0
m in {-1,0}
(2)t<0
t=- frac{1-2m}{2}=m- frac{1}{2}
t<0
m- frac{1}{2}
m< frac{1}{2}

część wspólna z (1) i (2) to m in {-1,0}
3. przypadek - (1)delta>0 (2)t1+t2<0 (3)t1*t2>0
(1) m in (-1,0)
(2) m in (- infty , + frac{1}{2})
(3) m in R
część wspólna z (1) (2) (3) to m in (-1,0)

suma przypadków 1. 2. 3. to m in R

[motylanoga00]

wykonaj dzielenie wielomianow zmiennej X z parametrem P:

a) (x^3 + (1-p)x^2 + (2-p)x-2p) : (x-p)

b) (4x^3 + 5px^2 + (p^2 + 12)x + 3p) : (4x + p)

c) (x^5 + 6x^3 + px^2 + 6x + 4p) : (x^2 + 5)

d) (p^2x^5 + 2px^4 + (p-p^2)x^3 + 5px^2 + 11x -5p +5) : (px^3 +5)



BŁAGAM!!