Rozłoż wioelomiany na czynniki pierwsze stosując grupowanie

[neoszw]

Stosując grupowanie mam rozłożyć następujące wielomiany na czynniki pierwsze:

a)\(\displaystyle{ w(x)=-4x^{4}-64x}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=125x^{8}-x^{5}}\)
c)\(\displaystyle{ w(x)= \frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}-3x+1}\)
d)\(\displaystyle{ w(x)=\frac{2}{3}x^{3}-3x^{2}-6x+27}\)
e)\(\displaystyle{ w(x)=(20x^{3}-28x^{2}+8x)(x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+12x)}\)
f)\(\displaystyle{ w(x)=(-\frac{1}{4}x^{4}-2x^{3}-4x^{2})(x^{3}-7x^{2}-4x+28)}\)

Bardzo prosiłbym o rozwiązanie tych przykładów krok po kroku. Chciałbym je potem przeanalizować by zrozumieć sposób rozwiązywania. Z góry dziękuję i pozdrawiam.

[maise]

d)
\(\displaystyle{ W(x)= \frac{2}{3} x^2(x-3)-x(x-3)-9(x-3)=(x-3)(\frac{2}{3} x^2-x-9)=(x-3)(\frac{2}{3}x(x+3) -3(x+3))=(x-3)(x+3)(\frac{2}{3}x-3)}\)

[neoszw]

hmm. a mogłabyś to wyjaśnić? bo chyba tam \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot 3}\) nie daje 3? chodzi mi o pierwszy zupełnie fragment twojego rozwiązania.

[maise]

to daje \(\displaystyle{ -2x^2}\) a w kolejnym nawiasie odejmuję \(\displaystyle{ -x^2}\), co daje w sumie \(\displaystyle{ -3x^2}\) i wszystko pasuje

niestety, umiem rozkładać na czynniki, ale nie umiem tego wyjaśnić

chodzi mi o to, że w wielomianie powiedzmy:
\(\displaystyle{ 10x^3+5x^2+4x+2}\)
rozkład na czynniki jest oczywisty:
\(\displaystyle{ =5x^2(2x+1)+2(2x+1)=(5x^2+2)(2x+1)}\)

a tutaj niektóre czynniki musisz najpierw przedstawić w postaci sumy jakichś dwóch innych:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} x^3-3x^2-6x+27= \frac{2}{3} x^3-2x^2-x^2+3x-9x+27}\)

[neoszw]

A no fakt. Dziękuję Ci

Czy jest ktoś, kto rozwiązałby pozostałe?

[maise]

w c) masz ten prosty rozkład+wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{1}{2} x^2(x-\frac{1}{3})-3(x-\frac{1}{3})=(x-\frac{1}{3})(\frac{1}{2}x^2-3)=\\=(x-\frac{1}{3})(\sqrt{\frac{1}{2}} x-\sqrt{3})(\sqrt{\frac{1}{2}}x+\sqrt{3})=...}\)

i sobie dokończ