Wykazac, ze rownanie ma w przedziale co najmniej jeden pierwiastek, gdy:
\(\displaystyle{ x ^{5}-3x-1=0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (1;2)}\)
Dzieki z gory
Wykazac ze rownanie ma pierwiastek
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazac ze rownanie ma pierwiastek
Rozważmy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^5-3x-1}\). Mamy:
\(\displaystyle{ f(1)=-3 \\
f(2) = 25}\)
Skoro więc funkcja ciągła na krańcach danego przedziału przyjmuje wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału musi się zerować. Formalnie stosowny argument nazywa się własnością Darboux.
Q.
\(\displaystyle{ f(1)=-3 \\
f(2) = 25}\)
Skoro więc funkcja ciągła na krańcach danego przedziału przyjmuje wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału musi się zerować. Formalnie stosowny argument nazywa się własnością Darboux.
Q.