Jednym z rozwiązań równania \(\displaystyle{ 3x ^{3} +ax ^{2} +bx+12=0}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b \in C}\), jest liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3} .}\)
Znajdź a i b.
ZNajdź parametry a ib,.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
ZNajdź parametry a ib,.
\(\displaystyle{ 3x ^{3} +ax ^{2} +bx+12=0\\
3(1+ \sqrt{3})^{3} +a(1+ \sqrt{3})^{2} +b(1+ \sqrt{3})+12=0\\
2 \sqrt{3} a + 4a + b \sqrt{3} +b = - 18 \sqrt{3} - 42\\
\sqrt{3}(2a+b)+(4a+b)=- 18 \sqrt{3} - 42}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=-18 \\ 4a+b=-42 \end{cases}}\)
3(1+ \sqrt{3})^{3} +a(1+ \sqrt{3})^{2} +b(1+ \sqrt{3})+12=0\\
2 \sqrt{3} a + 4a + b \sqrt{3} +b = - 18 \sqrt{3} - 42\\
\sqrt{3}(2a+b)+(4a+b)=- 18 \sqrt{3} - 42}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=-18 \\ 4a+b=-42 \end{cases}}\)