Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-x^{2}+ax+b}\) są tylko dwie liczby: \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ -3}\).
a) oblicz a i b,
b) zapisz wielomian w postacie iloczynu czynników liniowych.
Pierwiastki wielomianu
Pierwiastki wielomianu
Ostatnio zmieniony 19 paź 2009, o 16:05 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszyń
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 42 razy
Pierwiastki wielomianu
a)
Współczynniki a i b możesz obliczyć z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2^{3}-2^{2}+2a+b=0 \\ (-3)^{3}-(-3)^{2}-3a+b=0 \end{cases}}\)
Współczynniki a i b możesz obliczyć z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2^{3}-2^{2}+2a+b=0 \\ (-3)^{3}-(-3)^{2}-3a+b=0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 6 maja 2009, o 10:57
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 6 razy
Pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ w(2)=0
w(-3)=0}\)
podstawiamy w miejsce x=2, y=0 i x--3 i y=0 otrzymujemy układ dwóch równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 ^{3}-2 ^{2+2a+b=0} \\ (-3) ^{3} -(-3) ^{2} +(-3)a +b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8-4+2a+b=0} \\ -27-9 +(-3)a +b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4-2a} \\ -27-9 +(-3)a +(-4-2a)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4-2a} \\ -5a=40\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-8 \\ b=12 \end{cases}}\)
w(-3)=0}\)
podstawiamy w miejsce x=2, y=0 i x--3 i y=0 otrzymujemy układ dwóch równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 ^{3}-2 ^{2+2a+b=0} \\ (-3) ^{3} -(-3) ^{2} +(-3)a +b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8-4+2a+b=0} \\ -27-9 +(-3)a +b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4-2a} \\ -27-9 +(-3)a +(-4-2a)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4-2a} \\ -5a=40\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-8 \\ b=12 \end{cases}}\)