rozklad wielomianu na czynniki

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 18 paź 2009, o 17:27

Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-7x^{2}+12}\) na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 paź 2009, o 17:30

Wstaw:
\(\displaystyle{ x^2=t,\;\; t\ge 0}\)

I dostaniesz zwykłe równanie kwadratowe. Jak je rozwiążesz wracasz do zmiennej x i zadanie rozwiązane

Pozdrawiam.

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 18 paź 2009, o 17:50

wyszło mi ze
\(\displaystyle{ t_1= 3}\)
\(\displaystyle{ t_2= -3}\) i co dalej?

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 paź 2009, o 20:20

Powinno wyjść \(\displaystyle{ t_1=3,\;\;t_2=4}\). Dalej robisz tak:
\(\displaystyle{ W(t)=(t-3)(t-4)\\
W(x)=(x^2-3)(x^2-4)=\ldots}\)

Teraz trzeba to jeszcze rozbić dalej i masz rozwiązane.
Pozdrawiam.