wyznaczanie współczynników wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
14Patryk9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 203
Rejestracja: 19 sty 2009, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

wyznaczanie współczynników wielomianu

Post autor: 14Patryk9 »

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma dwa różne miejsca zerowe: x1=-2 i x2=3, przy czym pierwiastek x2 jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa(-12).
Wyznacz wartości współczynników a, b, c, d.
Awatar użytkownika
mathX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 648
Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 116 razy

wyznaczanie współczynników wielomianu

Post autor: mathX »

Rozwiązujesz układ 4 równań.
Jednym z równań będzie \(\displaystyle{ a+b+c+d=-12}\)
Reszta równań: <wskazówka>

Skorzystaj ze wzorów Viete'a i tego, że znasz pierwiastki.

Pozdrawiam. ;)
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

wyznaczanie współczynników wielomianu

Post autor: matshadow »

No to jedziemy :)
Ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}=4\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=-3 \\x_1x_2x_3=\frac{d}{a}=-18\\W(1)=a+b+c+d=12\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2=3, x_3=-2}\)
Podstawiam i dostaję
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4a\\c=-3a\\d=18a\\a+b+c+d=12\end{cases} \Rightarrow 12a=12 \Rightarrow \begin{cases} a=1\\b=-4\\c=-3\\d=18\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ