Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma dwa różne miejsca zerowe: x1=-2 i x2=3, przy czym pierwiastek x2 jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa(-12).
Wyznacz wartości współczynników a, b, c, d.
wyznaczanie współczynników wielomianu
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
wyznaczanie współczynników wielomianu
Rozwiązujesz układ 4 równań.
Jednym z równań będzie \(\displaystyle{ a+b+c+d=-12}\)
Reszta równań: <wskazówka>
Skorzystaj ze wzorów Viete'a i tego, że znasz pierwiastki.
Pozdrawiam.
Jednym z równań będzie \(\displaystyle{ a+b+c+d=-12}\)
Reszta równań: <wskazówka>
Skorzystaj ze wzorów Viete'a i tego, że znasz pierwiastki.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
wyznaczanie współczynników wielomianu
No to jedziemy
Ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}=4\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=-3 \\x_1x_2x_3=\frac{d}{a}=-18\\W(1)=a+b+c+d=12\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2=3, x_3=-2}\)
Podstawiam i dostaję
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4a\\c=-3a\\d=18a\\a+b+c+d=12\end{cases} \Rightarrow 12a=12 \Rightarrow \begin{cases} a=1\\b=-4\\c=-3\\d=18\end{cases}}\)
Ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}=4\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=-3 \\x_1x_2x_3=\frac{d}{a}=-18\\W(1)=a+b+c+d=12\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2=3, x_3=-2}\)
Podstawiam i dostaję
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-4a\\c=-3a\\d=18a\\a+b+c+d=12\end{cases} \Rightarrow 12a=12 \Rightarrow \begin{cases} a=1\\b=-4\\c=-3\\d=18\end{cases}}\)