Uwzglęenienie znaku nieównośći

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
14Patryk9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 203
Rejestracja: 19 sty 2009, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Uwzglęenienie znaku nieównośći

Post autor: 14Patryk9 »

Mają taką nierównośc
\(\displaystyle{ ( x^{2} -6x+5)(x-x ^{2} -1)>0}\)
Pierwiastki wynoszą odpowiednio x1=1 i x2=5, delta drugiego równania jest ujemna.
Moje pytanie: czy zaczynając rysować wykres uwzględniamy także drugie równanie, gdzie delta jest ujemna.
Odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ x \in(1,5)}\), a zaczynając rysować od góry(czyli bez uwglęnienia drugiego równauia, otrzymujemy wynik odwrotny), więc czy należy liczyć, określając znak nierówności, także to drugie ównanie z deltą ujemną ?
Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Uwzglęenienie znaku nieównośći

Post autor: Goter »

Aby wiedzieć czy wykres należy rysować od góry czy od dołu należy ustalić znak współczynnika przy najwyższej potędze x. Zauważ że wymnażając \(\displaystyle{ x^2}\) z pierwszego nawiasu przez \(\displaystyle{ -x^2}\) z drugiego otrzymasz \(\displaystyle{ -x^4}\). Zaczynamy więc rysować od dołu.
14Patryk9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 203
Rejestracja: 19 sty 2009, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Uwzglęenienie znaku nieównośći

Post autor: 14Patryk9 »

Myślałem, ze nie bierze się pod uwagę równania z deltą ujemną i zostawia się je w spokoju.
Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Uwzglęenienie znaku nieównośći

Post autor: Goter »

Ale delta tutaj nie ma nic do rzeczy.

Powtórzę jeszcze raz - Wykres zaczynamy rysować od góry, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba dodatnia, a od dołu, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba ujemna. I tylko tyle, nic więcej nas nie obchodzi.


Delta ma znaczenie natomiast przy wyznaczaniu punktów przez które wykres przechodzi, albo od których się odbija i właśnie z tym mogło ci się pomylić. Jak delta jest ujemna, to faktycznie wtedy nie bierzemy tego trójmianu pod uwagę.
ODPOWIEDZ