Mają taką nierównośc
\(\displaystyle{ ( x^{2} -6x+5)(x-x ^{2} -1)>0}\)
Pierwiastki wynoszą odpowiednio x1=1 i x2=5, delta drugiego równania jest ujemna.
Moje pytanie: czy zaczynając rysować wykres uwzględniamy także drugie równanie, gdzie delta jest ujemna.
Odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ x \in(1,5)}\), a zaczynając rysować od góry(czyli bez uwglęnienia drugiego równauia, otrzymujemy wynik odwrotny), więc czy należy liczyć, określając znak nierówności, także to drugie ównanie z deltą ujemną ?
Uwzglęenienie znaku nieównośći
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Uwzglęenienie znaku nieównośći
Aby wiedzieć czy wykres należy rysować od góry czy od dołu należy ustalić znak współczynnika przy najwyższej potędze x. Zauważ że wymnażając \(\displaystyle{ x^2}\) z pierwszego nawiasu przez \(\displaystyle{ -x^2}\) z drugiego otrzymasz \(\displaystyle{ -x^4}\). Zaczynamy więc rysować od dołu.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Uwzglęenienie znaku nieównośći
Ale delta tutaj nie ma nic do rzeczy.
Powtórzę jeszcze raz - Wykres zaczynamy rysować od góry, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba dodatnia, a od dołu, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba ujemna. I tylko tyle, nic więcej nas nie obchodzi.
Delta ma znaczenie natomiast przy wyznaczaniu punktów przez które wykres przechodzi, albo od których się odbija i właśnie z tym mogło ci się pomylić. Jak delta jest ujemna, to faktycznie wtedy nie bierzemy tego trójmianu pod uwagę.
Powtórzę jeszcze raz - Wykres zaczynamy rysować od góry, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba dodatnia, a od dołu, gdy przy najwyższej potędze x jest liczba ujemna. I tylko tyle, nic więcej nas nie obchodzi.
Delta ma znaczenie natomiast przy wyznaczaniu punktów przez które wykres przechodzi, albo od których się odbija i właśnie z tym mogło ci się pomylić. Jak delta jest ujemna, to faktycznie wtedy nie bierzemy tego trójmianu pod uwagę.