rozwiązywanie nierówności wielomianowych

kkk · Post autor: **kkk** » 17 paź 2009, o 18:39

Witam!
Mam pytanie teoretyczne. Dajmy na to, że mam jakiś wielomian W(x). I mam rozwiązać dla jakich x zachodzi nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\). Wielomianu niestety się nie da zapisać w postaci iloczynowej. Na szczęście wykładniki są całkowite, więc udało mi się wyznaczyć 3 miejsca zerowe. A z tąd mam 4 przedziały na osi OX. Teraz mam pytanie, jak określić wartości jakiego znaku (+ czy -) są przyjmowane dla poszczególnych przedziałów? Wiem, że mogę wybrać dowolny argument i obliczyć dla niego wartość, ale czy jest jakiś inny sposób?
Z góry dzięki za odpowiedzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 paź 2009, o 23:41

Na szczęście wykładniki są całkowite, więc udało mi się wyznaczyć 3 miejsca zerowe.

\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) że możesz wielomian narysować. Rysujesz wężyk i jedziesz. Chyba, że ten wielomian jest paskudny i po podzieleniu wielomianow dalejsz masz coś okropnego...

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 17 paź 2009, o 23:49

O skierowaniu prawego ramienia wykresu wielomianu ("wężykiem" powyżej zwanego) decyduje znak współczynnika stojącego przy x w najwyższej potędze*. Jeśli współczynnik dodatni to zaczynamy od góry, jeśli współczynnik ujemny to od dołu.

*) W postaci ogólnej