wielomian w jak najprostszej postaci

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 17 paź 2009, o 18:23

wykonaj działania i przedstaw otrzymany wielomian w jak najprostszej postaci

\(\displaystyle{ (2( x^{3} -2x+4)-(x-3)( x^{2}+5x-4)(3-2x)}\)

oraz jak rozwiazac to rownanie
\(\displaystyle{ x^{3}-7 x^{2}-4x+28=0}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 18:35

to ostatnie ma wyglądać tak??
\(\displaystyle{ x ^{3} -7x ^{2} -4x+28=0}\) jak tak to rozwiązujesz tak (grupujesz i wyciagasz składnik przed nawias):

\(\displaystyle{ x ^{2} (x-7)-4(x-7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-7)(x ^{2} -4)=0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =7, x _{2} =2, x _{3} =-2}\)

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 17 paź 2009, o 21:20

a to pierwsze jak mam zrobic bo nie umiem sie połapac w tych znakach i wychodzi mi jakis wynik z kosmosu

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 22:01

Z pierwszych dwóch składników wyciągasz \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawias, a z kolejnych dwóch \(\displaystyle{ -4}\) przed nawias, masz to dokładnie opisane xD

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 17 paź 2009, o 22:06

ale jak \(\displaystyle{ x^{2}}\) nie wyjdzie mi to
bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu tego przykladu

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 22:11

Może chodzi ci o to ze nie przyrównałem tego do \(\displaystyle{ 0}\), ale juz wyedytowałem posta xD,

ale patrz masz:
\(\displaystyle{ x ^{3} -7x ^{2}}\) wyciągasz \(\displaystyle{ x ^{2}}\) i wychodzi: \(\displaystyle{ x ^{2} (x-7)}\) przecierz inaczej nie może wyjść xD

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 18 paź 2009, o 09:28

ale mi chodziło o pomoc w roziwazaniu tego pierwszego przykladu u gory bo z tym drugim to sobie juz poradzialam

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 18 paź 2009, o 10:24

No jak sie sie pomyliłem to powinno być tak:
\(\displaystyle{ 2x ^{3} - 4x + 8 - (3x-2x ^{2} -9 +6x)(x ^{2} +5x-4)=}\)

\(\displaystyle{ =2x ^{3} - 4x + 8 - (-2x ^{2} +9x - 9)(x ^{2} +5x-4)=}\)

\(\displaystyle{ =2x ^{3} - 4x + 8 - (-2x ^{2} +9x - 9)(x ^{2} +5x-4)=}\)

\(\displaystyle{ =2x ^{3} - 4x + 8 - (-4x ^{4} -10x ^{3} +8x ^{2} +9x ^{3} +45x ^{2} -36x-9x ^{2} -45x+36)=}\)

\(\displaystyle{ =2x ^{3} - 4x + 8 +4x ^{4} +10x ^{3} -8x ^{2} -9x ^{3} -45x ^{2} +36x+9x ^{2} +45x-36=}\)

\(\displaystyle{ =4x ^{4} +3x ^{3} - 44x ^{2} +77x - 24}\)

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 18 paź 2009, o 11:16

a takie rownanie jak rozwiazac:
\(\displaystyle{ (x^{2}+3x)( x^{2}+4)(x^{2}+4x+4)=0}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 18 paź 2009, o 11:36

\(\displaystyle{ (x ^{2} + 3x)(x ^{2}+4)(x ^{2} + 4x +4) = 0}\)

Tutaj musimy każdy nawias przyrównać do zera,
Pierwszy nawias rozkładasz, drugi nie ma rozwiazania, trzeci to jest wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ x (x+ 3)(x ^{2}+4)(x+2) ^{2} = 0}\)

Teraz każdy nawias przyrównujesz do zera, bo wiesz, że jeżeli jeden z czynników tego równania bedzie sie równał \(\displaystyle{ 0}\) to równanie tez równa sie \(\displaystyle{ 0}\)

I wychodzi:
\(\displaystyle{ x _{1} = 0, x _{2}=-3, x _{3}= -2}\)

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 18 paź 2009, o 13:59

jednak mam watpliwosci odnosnie tego pierwszego przykladu w zakladanym poscie gdzie trzebab bylo wykonac dzialania i przedstawic wielomian w jak najprostszej postaci to sprawdzajac z odpwoedziami tam powinno wyjsc

-2 \(\displaystyle{ x^{4}}\)+7 \(\displaystyle{ x^{3}}\)-36 \(\displaystyle{ x^{2}}\)+53x-12

wiec gdzie jest bład?

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 18 paź 2009, o 16:14

Spawdziłem to jeszcze raz i wydaje mi się, że to sie ze dobrze to zrobiłem, sprawdz może wyrażenie początkowe, nie wiem czemu wynik wyszedł inny xD

kicia123 · Post autor: **kicia123** » 18 paź 2009, o 20:07

a jak rozwiazac ta nirownosc

-2 \(\displaystyle{ x^{4}}\) -4 \(\displaystyle{ x^{3}}\)+6 \(\displaystyle{ x^{2}}\) \(\displaystyle{ \le}\)0

\(\displaystyle{ x^{3}}\)-3 \(\displaystyle{ x^{2}}\)-4x+12>0