Wielomiany szukanie parametru

[14Patryk9]

Dla jakiej wartości parametru p równianie \(\displaystyle{ x^{4} -8x ^{2} -p=0}\)
ma dwa różne pierwsiatki rzeczywiste.
Ja liczyłem to tak :

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\) , czyli
\(\displaystyle{ t ^{2} -8t-p=0}\) to równanie musi mieć dokładnie jeden pierwiastek dodatni
Założenia
I
DELTA=0
t>0
TO sam ułożyłem , natomiast drugie założnie mieliśmy podane w szkole :
II
delta>0
\(\displaystyle{ t1*t2<0}\)(i właśnie nie rozumiem tego drugiego założenia, skąd wzięło sie to drugie t2, jeśli równanie z t musi mieć tylko jeden pierwiastek dodatni. wygląda na to, ze zakładamy, ze ma teżdrugi pierwiastek ujemny, dlatego otrzymujemy t1*t2<0. ale nie wiem dlaczego przyjmujemy ,ze w ogóle istnieje drugi pierwsiatek i czy to jss konieczne w zapisie założeń, czy nie wystarczy zapisać tego pierwszego założnia ??

[grzywatuch]

Wiec, zeby równanie miało 2 pierwiastki to \(\displaystyle{ \Delta>0}\) to założenie musi być.

Reszte wynika ze wzorów Vieta: pewnie wiesz co to i wtedy iloczyn 2 pierwiastów musi być mniejszy od zera, zeby 2 pierwiastki były różne. A wzór jaki ci potrzeba to \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = \frac{c}{a}}\)

jak masz te założenia to z wyliczeniami nie powinno być problemu xD

[14Patryk9]

tak, ale to co napisales odnosi sie do pierwsdzego równania z x, a ja mowię o równaniu z t, gdzie musi byc jeden pierwsiatek dodatni, jeśłi mamy mieć dwa rózne pierwiastki w równaniu z x.
Jeżeli tworzymy układ równańdla równania z t, wtedy nie możemy pisał założenia x1*x2.
Pytam się tylk, czy możę byćtakie t1*t2<0 ??

[grzywatuch]

może byc, tylko musisz pamiętać ze \(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)

[14Patryk9]

Możena nie pisać tego założęnie w ogóle, zapisując tylko
delta=0
t>0 ??

[grzywatuch]

Pisałem ze \(\displaystyle{ \Delta}\) musi być wieksza od zera zeby były 2 pierwiastki (miejsca zerowe),

Napisz sobie założenia:

1)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
2)\(\displaystyle{ t _{1} \cdot t _{2} <0}\)

I oblicz, i jak nie wyjdzie to sie zgłoś xD