Zadania z wielomianami typu znajdź wartośc parametru

[m.muszy]

Chodzi mi o zadania tego typu np:

1) Wyznaczyć wartośc parametru a, dla których równanie \(\displaystyle{ \left(5-x \right) \left(x+1 \right)=a}\) ma tylko pierwiastki dodatnie.

2) Wyznaczyć wartości parametru m , dla których pierwiastki rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania
\(\displaystyle{ 2x^{3}- \left(m+3 \right)x + m^{2} - 5 = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_{1} < 1 < x_{2}}\)

[matshadow]

1)
WYmnażamy i przenosimy na jedną stronę:
\(\displaystyle{ x^2-4x+a-5=0\\\Delta=36-4a>0 \Leftrightarrow a<9}\)
Ze wzorów Viete'a, żeby oba pierw były dodatnie musi zajść:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1\cdot x_2=\frac{a-5}{1}>0\\x_1+x_2=\frac{4}{1}>0 \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a>5\\a<9\\4>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a<9\\a>5 \end{cases}}\)