monotoniczość funkcji

[MnMK]

Treść zadania brzmi monotonicznosć funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-1}{x+2}}\) \(\displaystyle{ x \in (- \infty;-2)}\)

ale tak naprawdę to nie wiem jak zabrać się za ten ułamek, brutalnie go tak zostawić i wyliczać czy da się to uprościć?

[miki999]

Treść zadania brzmi monotonicznosć funkcji

To za wiele ta treść zadania nie mówi.

Jeżeli Ci to pomoże, to:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-1}{x+2}= \frac{x+2-3}{x+2}=1- \frac{3}{x+2}}\)
możesz to teraz narysować, określić monotoniczność, obliczyć granicę, czy co tam Ci się wymarzy.

[MnMK]

Uuuu to teraz jest jeszcze gorzej, bo trudnej mi jest udowodnić że \(\displaystyle{ f(x _{2} )>f(x _{1} ) \rightarrow x _{2}>x _{1}}\)

[miki999]

Dlaczego?

\(\displaystyle{ 1- \frac{3}{x_2 +2}> 1- \frac{3}{x_1 +2}}\)
z tego szybko leci następnik implikacji (o ile to oznacza ta Twoja strzałeczka). Pamiętaj, że rozważasz liczby ujemne.

[MnMK]

i na tym mogę zakończyć swoje obliczenia na tym równaniu tylko wyznaczyć kiedy jest rosnąca a kiedy malejąca?

[miki999]

Jeżeli masz do udowodnienia: \(\displaystyle{ f(x _{2} )>f(x _{1} ) \Rightarrow x _{2}>x _{1}}\)
to musisz udowodnić, że z nierówności:
\(\displaystyle{ 1- \frac{3}{x_2 +2}> 1- \frac{3}{x_1 +2}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty;-2)}\), wynika, że \(\displaystyle{ x _{2}>x _{1}}\)

[MnMK]

Wiem wiem, dziękuję -- 17 paź 2009, o 00:21 --Wiem wiem, dziękuję