Miejsce zerowe funkcji

MnMK · Post autor: **MnMK** » 16 paź 2009, o 23:01

Zrobiłam zadanie do połowy, bo nie wiem co zrobić z pewnym równaniem, bardzo prosze o sprawdzenie i wskazówki
Wyznacz miejsca zerowe funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{4}+x ^{2} +6x-8}{ \sqrt{|x-1|-3} }}\)

Wyznaczyłam dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ x >4}\)

Następnie doszłam do równania \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}+x ^{2}+6x -8 }{x-4} =0}\) i w tym momencie mam pytanie, mam pomnożyć rwnanie przez x-4 czy zrobić tak \(\displaystyle{ (x ^{4}+x ^{2}+6x -8) (x-4)}\)

Kiedy się robi tym pierwszym sposobem, a kiedy drugim?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2009, o 23:18

Ułamek jest równy zero, jeżeli jego licznik jest równy zero.
Przyrównaj licznik do zera.

PS dziedzina jest źle wyznaczona.

MnMK · Post autor: **MnMK** » 16 paź 2009, o 23:25

ok a kiedy używa się tego drugiego sposobu?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2009, o 23:42

\(\displaystyle{ \frac{x ^{4}+x ^{2} +6x-8}{ \sqrt{|x-1|-3} } \neq \frac{x ^{4}+x ^{2}+6x -8 }{x-4}}\)

'Zamiana' ilorazu na iloczyn jest stosowana przy rozwiązywaniu nierówności.

MnMK · Post autor: **MnMK** » 16 paź 2009, o 23:46

czego dotyczy to równanie które teraz zapisałeś?

miki999 · Post autor: **miki999** » 16 paź 2009, o 23:48

Zapewne tego:

Następnie doszłam do równania \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}+x ^{2}+6x -8 }{x-4} =0}\)

Zgubiony został pierwiastek w mianowniku.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2009, o 23:53

Pierwiastek i wartość bezwzględna.

To co niby otrzymałaś, jest falszem.

Poza tym jestem płci żeńskiej.

MnMK · Post autor: **MnMK** » 17 paź 2009, o 00:07

miki999 pisze:Zapewne tego:
Następnie doszłam do równania \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}+x ^{2}+6x -8 }{x-4} =0}\)
Zgubiony został pierwiastek w mianowniku.

ok ale to nie ma większogo znaczenia przy dalszych obliczeniach bo potem i tak mnoże przez mianownik, prawda?

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 paź 2009, o 00:10

Nic nie mnożysz i nic nie przekształcasz. Przyrównujesz tylko licznik do zera, czyli rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2}+6x -8 =0}\)

MnMK · Post autor: **MnMK** » 17 paź 2009, o 00:11

mnoże żeby zniknął i żeby otrzymać to równanie

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 paź 2009, o 00:13

Mam dość. Mnóż co chcesz, jeżeli uważasz, że wiesz co robisz.

miki999 · Post autor: **miki999** » 17 paź 2009, o 00:17

ok ale to nie ma większogo znaczenia przy dalszych obliczeniach bo potem i tak mnoże przez mianownik, prawda?

Oczywiście to, o czym pisze nmn wynika, z:
wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) jest równe \(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ a=0}\) (oraz \(\displaystyle{ b \neq 0}\)).

MnMK · Post autor: **MnMK** » 17 paź 2009, o 00:18

a no tak, już rozumiem dziękuję za pomoc!