Wyznacz współczynniki wielomianu

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 13:52

Wyznacz współczynniki a, b, c wielomianu \(\displaystyle{ V(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx}\), jeżeli V(1) = 1 i V(2) = 4. A następnie podaj wszystkie pierwiastki tego wielomianu. Ciekaw jestem waszego rozwiązania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 13:56

\(\displaystyle{ x}\) wyciągasz przed nawias. A pozniej masz funkcje kwadratową w nawiasie. Chyba wiadomo co z nią zrobic, nie?

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 14:07

A jak wyznaczyć a, b, c?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 14:10

Przy takich warunkach tworzysz układ równań. Masz dwa rownania i 3 niewiadome. Co o takim układzie mozesz powiedziec?

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 14:16

Uważasz, że jest nieskończenie wiele rozwiązań?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 14:18

Rozpisałeś sobie ten układ ? Bo z tego układu tak wynika. Bo mając tylko te dwie informacje precyzyjnego rozwiązania nie znajdziemy. Przykro mi. Może czegos nie widzę, ale to już kwestia mojej głupoty Więc mozesz mnie oświecić

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 14:22

A no właśnie ja znalazłem metodę na znalazienie w tego typu problemach 3 równania. Siedziałem dzisiaj 6 godzin nad podobnym przykładem. I wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ V(-1) = V(1) - 2(a+c)}\)

Po przekształceniach doszedłem do równania numer 3:

\(\displaystyle{ a+c=0,5}\)

Co myślisz o tym sposobie... po wielu trudach udało mi się w końcu rozwiązać trudniejszy przykład.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 14:24

\(\displaystyle{ V(-1) = V(1) - 2(a+c)}\)
No nie wiem skąd to się wzięło po pierwsze.
Mozesz sobie poszukaj kliku rozwiązan tego problemu(bo jest ich nieskonczenie wiele). Chyba, ze dodamy jakies informacje do zadania to wtedy sprawa będzie wyglądała inaczej

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 14:32

Opisze jak do tego doszedłem:

\(\displaystyle{ V(1) = a +b +c = 1
V(-1) = -a + b - c

V(-1) = V(1) - 2(a+c) = a +b +c - 2a - 2c = -a +b - c}\)

Widzisz już to?

Teraz w miejsce V(1) podstawiłem 1.

\(\displaystyle{ V(-1) = V(1) -2(a+c)}\)
\(\displaystyle{ V(-1) = 1-2(a+c)}\)
\(\displaystyle{ 1 = 2(a+c)}\)

No i tylko obustronnie przez dwa. Co o tym myślisz?-- 16 października 2009, 14:33 --Bynajmniej po rozwiązaniu tego układu równań wyszły mi te współczynniki i ten wielomian spełniał wszystkie warunki.

Aqwe · Post autor: **Aqwe** » 16 paź 2009, o 14:35

masło maślane jak dla mnie.. ale mogę się mylić.

W tego typu zadaniach ( trzy niewiadome, dwa równania ) na lekcjach wstawialiśmy po prostu dowolny współczynnik jako 1.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 14:35

No spoko.(tam na obliczenia nawet nie zerkam) Ale do niczego to nie prowadzi. Pierwiastki ten wielomian ma trzy a wspołczynniki mozemy dobrac na nieskonczenie wiele sposobów.

veldrim · Post autor: **veldrim** » 16 paź 2009, o 14:37

W sumie już widzę błędy, a już się cieszyłem, że moja metoda zadziałała. No, ale coś w tym musi być, bo inne zadanie w ten sposób rozwiązałem. Hmmm. nie wiem muszę nad tym posiedzieć, ale juz mi tutaj coś nie gra.-- 16 października 2009, 14:43 --Nie no rzeczywiście, to że się udało, to był tylko szczęśliwy zbieg okoliczności... To tylko metoda na obliczenie jednego z wielu rozwiązań... I cała euforia przeminęła