równanie z dwoma niewiadomymi

duszka84 · Post autor: **duszka84** » 15 paź 2009, o 14:41

Dane jest równanie x-y-xy+1=5. Przekształć lewą stronę tego równania do postaci iloczynowej i rozwiąż równanie dla x, y in N.
Proszę o pomoc z tym zadaniem

Hilda · Post autor: **Hilda** » 15 paź 2009, o 15:44

\(\displaystyle{ x - y - xy + 1 = 5

x(1-y) + (1-y)=5

(x+1)(1-y)=5}\)

Piątka jest liczbą pierwszą, więc ma tylko dwa dzielniki. Masz możliwe takie sytuacje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1-y=5 \\ x+1=1 \\ x,y \in N \end{cases} \vee \begin{cases} 1-y=1 \\ x+1=5 \\ x,y \in N\end{cases} \vee \begin{cases} 1-y=-5 \\ x+1=-1 \\ x,y \in N \end{cases} \vee \begin{cases} 1-y=-1 \\ x+1=-5 \\ x,y \in N \end{cases}}\)

Rozwiązujesz, koniec zadania.

duszka84 · Post autor: **duszka84** » 15 paź 2009, o 15:48

Dzięki za pomoc ale jak pisze że x i y należą do N to pod uwagę biorę tylko te dwa pierwsze układy równań czy nie?

Hilda · Post autor: **Hilda** » 15 paź 2009, o 15:58

Tak, musisz sprawdzić, czy wynik, który Ci wyszedł spełnia warunek większych od zera. Dla wszystkich wyników.
Tak jak na przykład wychodzi Ci w pierwszym, że \(\displaystyle{ y=-4}\), to już cały przypadek odrzucasz.
Powodzenia

duszka84 · Post autor: **duszka84** » 15 paź 2009, o 16:16

Dzięki wyszło mi (0;-4) (4;0) (-2;6) (-6;2) więc wybrałam tylko ten drugi przypadek czyli (4;0)