Wyznaczanie wzoru wielomianu

gebaa · Post autor: **gebaa** » 14 paź 2009, o 18:45

Witam. Mam problem z jednym zadaniem które brzmi:
Pierwiastkami wielomianu są liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).Wielomian ten podzielny jest przez \(\displaystyle{ x+5}\). Napisz wzór tego wielomianu jeśli wiadomo, że do wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A(-2,18)}\).
Wyznacz parametry a i b tak aby \(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\) jeśli \(\displaystyle{ P(x)=2x^{3} + (a-b)x ^{2} - 2x + b}\)
Z góry dzięki za pomoc.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 14 paź 2009, o 18:50

Szukany wielomian to \(\displaystyle{ W(x)}\) i jest 3 stopnia? Nie podałeś tego, a to ważne.

Jeżeli wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x+5}\) to \(\displaystyle{ W(-5)=0}\)

Można więc zapisać w postaci iloczynowej \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+1)(x+5)}\)
Teraz korzystając z punktu liczysz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) i potem przy \(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\) porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach iksa.

gebaa · Post autor: **gebaa** » 14 paź 2009, o 19:25

xanowron pisze: Można więc zapisać w postaci iloczynowej \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+1)(x+5)}\)

A co dalej z tym wielomianem?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 14 paź 2009, o 20:03

Przeczytałeś ostatnie dwie linijki czy chcesz gotowca?

gebaa · Post autor: **gebaa** » 14 paź 2009, o 21:08

xanowron pisze:Przeczytałeś ostatnie dwie linijki czy chcesz gotowca?

Przeczytałem ale nie wiem co mam zrobić. \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+1)(x+5)}\)
Mam pod \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ -5}\)?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 14 paź 2009, o 21:12

xanowron pisze:...zapisać w postaci iloczynowej \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+1)(x+5)}\)
Teraz korzystając z punktu liczysz współczynnik \(\displaystyle{ a}\)...

gebaa pisze:...wiadomo, że do wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A(-2,18)}\)...

Widzisz teraz lepiej? Wiesz o jakim punkcie mówię?