Brak pierwiastkow.

[kamilloo250]

Dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ x^{4}+(1-2m) x^{2}+ 2m^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
nie ma rozwiazan?
mam maly problem bo dla mnie wychodzi zbior \(\displaystyle{ m \in (- \infty , -1) \cup (0, \infty )}\) a w odpowiedziach pisze ze \(\displaystyle{ m \in R}\) i tutaj moje pytanie- jakiego zalozenia jest u mnie brak?
bo ja zakladam ze tylko delta musi byc<0.

[Hilda]

Pokaż jak robisz, bo mi przy tym samym założeniu wychodzi \(\displaystyle{ m>0}\), co też nie jest prawidłowe, ale już bliżej ; )

EDIT: Jednak mi wychodzi. A robię to tak:

zakładam, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=t \\
t\ge0 \end{cases}
\Delta <0}\)


\(\displaystyle{ t^2 + (1-2m)t + 2m^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)


\(\displaystyle{ -(2m -1)^{2} - 4(2m^{2} + \frac{1}{4}) < 0

-(4m^2 - 2m +1) - 8m^2 - 1 < 0

-4m^2 + 2m - 1 - 8m^2 - 1 < 0

-12m^2 + 2m - 2 < 0

-6m^2 + m - 2 <0}\)

\(\displaystyle{ \Delta_{2}<0}\)

Zatem \(\displaystyle{ m\in R}\)

[kamilloo250]

a ty napewno dobrze to rozpisalas??
\(\displaystyle{ -(2m -1)^{2} - 4(2m^{2} + \frac{1}{4}) < 0}\)
\(\displaystyle{ -(2m -1)^{2}}\) gdy to podniesiesz do kwadratu to bedzie chyba \(\displaystyle{ 4m ^{2}-4m+1}\)

[Hilda]

Błędy rachunkowe to moja specjalność ^^
Tak, masz rację, ale to nie zmienia wyniku Wciąż \(\displaystyle{ \Delta_{2}<0}\)

[kamilloo250]

bo do kwadratu podnosisz nawias z minusem

-- 14 paź 2009, o 10:11 --

ja zaraz zrobie i zobaczysz ze ja jakos nie moge do tego dojsc xDD

-- 14 paź 2009, o 10:15 --

\(\displaystyle{ t^2 + (1-2m)t + 2m^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ delta=(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + \frac{1}{4} )}\)
\(\displaystyle{ delta=1-4m+4m ^{2}-8m ^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ delta=-4m ^{2}-4m}\)
\(\displaystyle{ delta=-4m ^{2} -4m<0}\)



xDDDDDD-- 14 paź 2009, o 10:20 --i pozniej z tego wyliczylem delte, miejsca zerowe i wynika z tego ze funkcja przecina os OX wiec bedzie miala wartosci dodatnie. czy zrobilem cos zle??

[Hilda]

Ja wyciągnęłam minus przed nawias, żeby było łatwiej liczyć, ale nie wiem jak to wyjaśnić, że nie działa...
Mówisz, że \(\displaystyle{ m}\) spełniających warunek braku rozwiązań równania ma być nieskończenie wiele, zatem mój sposób liczenia jest prawidłowy, bo do wyniku dochodzę dobrego.

[Rogal]

Gubicie przypadek, gdy są dwa rozwiązania, ale oba ujemne. Wtedy oryginalne równanie też nie ma rozwiązań rzeczywistych.

[kamilloo250]

A moglbys troche jasniej mi to wytlumaczyc??

[Rogal]

Używając waszej notacji z poprzednich postów - zapominacie o przypadku: \(\displaystyle{ \Delta \geq 0 \wedge t_{1} < 0 \wedge t_{2} < 0}\)