drobne wskazowki

[Forsakensky]

Dzieląc wielomian W przez dwumian x-1 otrzymujemy resztę 2, a dzieląc ten wielomian przez dwumian x-2 otrzymujemy resztę 5. Wyznacz resztę R z dzielenia wielomianu W przez wielomian P(x)=(x-1)(x-2)

moge prosic o wskazowki jak to zadanie mam rozwiazac ? - chce je sam zrobic(obliczenia)

[Kamil_B]

Wskazówki:
1.\(\displaystyle{ W(1)=2}\)
2.\(\displaystyle{ W(2)=5}\)
3. jakiej postacie jest reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P}\) ?

[grzywatuch]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ st.R(x)<st.P(x)}\), a że \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)}\) czyli stopien reszty jest mniejszy niż 2, czyli \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\), więc:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x) = Q(x) \cdot (x-1)(x-2) + ax+b \\ W(1)=2 \\W(2)=5 \end{cases}}\)

[Forsakensky]

burza muzgu xd jesli mozecie to zrobcie obliczenia bo nie wiem jak ...

[grzywatuch]

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x) = Q(x) \cdot (x-1)(x-2) + ax+b \\ W(1)=2 \\W(2)=5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1) = Q(1) \cdot (1-1)(1-2) + a+b=2 \\ W(x) = Q(2) \cdot (2-1)(2-2) + 2a+b=5 \end{cases}}\) raz w jednym nawiasie raz w drugim jest \(\displaystyle{ 0}\), czyli całe mnożenie też równa sie \(\displaystyle{ 0}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2 \\ + 2a+b=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=-1 \end{cases}}\)

Więc reszta wychodzi:
\(\displaystyle{ R(x)=3x-1}\)