wyznacz wspołczynniki

[lilka146]

Wyznacz takie współczynniki k i l wielomianu W(x)= \(\displaystyle{ x^{4}}\) -\(\displaystyle{ 3x^{3}}\)+\(\displaystyle{ x^{2}}\) +kx+l, aby dzieląc go przez wielomian P(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)-2x-2 otrzymać resztę R, gdy:
a) R(x)=1, b) R(x)=2x+3


Czy mógłby mi to ktoś zrobić i wytłumaczyć krok po kroku bo ja już się poddałam???

[tometomek91]

No to dzielimy:
\(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{3}+x^{2}+kx+l):(x^{2}-2x-2)=x^{2}(x^{2}-2x-2)-x^{3}-x^{2}+kx+l=x^{2}(x^{2}-2x-2)-x(x^{2}-2x-2)-3x^{2}+x(k-2)+l=x^{2}(x^{2}-2x-2)-x(x^{2}-2x-2)-3(x^{2}-2x-2)+x[(k-2)-6]-6+l}\)

z tego widzimy, że reszta to: \(\displaystyle{ x[(k-2)-6]-6+l}\), teraz wystarczy ją przyrównać do reszt z podpunktu a i b.

[Inkwizytor]

Tomku, zabrałeś się do zadania od strony dzielenia, co trochę gmatwa Twoje rozwiązanie. W dodatku masz błedny zapis formalny. Bo Najpierw masz zapis dzielenia znak równości po czym przechodzisz na iloczyn. Bawisz się w rozbijanie wielomianu, wyłączenia przed nawias. W rezultacie twoja propozycja jest strasznie nieczytelna.
Każdy wielomian da się zapisać w postaci:

\(\displaystyle{ W_n(x)=Q_t(x) \cdot P_s(x) + R(x)}\)
gdzie dolne indeksy oznaczają stopnie poszczególnych wielomianów.
Wówczas \(\displaystyle{ n=t+s}\)
Czyli pierwszy przykład wygląda tak:
\(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{3}+x^{2}+kx+l)=(x^{2}-2x-2) \cdot (ax^2+bx+c) + 1}\)
(Oczywiste że \(\displaystyle{ a \neq 0}\))
Wymnażamy z prawej strony i grupujemy:
\(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{3}+x^{2}+kx+l)=ax^4 +(-2a+b)x^3 + (-2a-2b+c)x^2 + (-2b-2c)x -2c+1}\)
Wielomiany sa sobie równe gdy....:
\(\displaystyle{ a=1 \\
-2a+b=-3 \\
-2a-2b+c = 1 \\
-2b-2c = k \\
-2c+1 = l}\)
Z pierwszych trzech zależności wychodzi: \(\displaystyle{ a=1 \ \ b=-1 \ \ c=1}\)
Ustalenie k, l nie stanowi problemu.
Drugi przykład analogicznie

[lilka146]

Dziękuję bardzo zrozumiałam i poradzę sobie w przyszłości z tego typu zadaniami dziękuję ślicznie