Mam problem z poniższym zadaniem.
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}+px+q=0}\) wiedząc, że dwa jego pierwiastki są sobie równe, a trzeci jest od nich o 3 mniejszy.
Proszę o pomoc lub rozwiązanie.
Z góry dziękuje.
Rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 27 sie 2009, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+px+q\\
W(x)=(x-k)^2(x-(k-3))=(x^2-2xk+k^2)(x-k+3)=x^3+(-3k+3)x^2+(3k^2-6k)x-k^3+3k^2}\)
Teraz porównując współczynniki wielomianów P(x) i W(x) przy tych samych potęgach:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0=-3k+3\\
p=3k^2-6k\\
q=-k^3+3k^2\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=1\\
p=-3\\
q=2\\
\end{cases}
P(x)=x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)}\)
W(x)=(x-k)^2(x-(k-3))=(x^2-2xk+k^2)(x-k+3)=x^3+(-3k+3)x^2+(3k^2-6k)x-k^3+3k^2}\)
Teraz porównując współczynniki wielomianów P(x) i W(x) przy tych samych potęgach:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0=-3k+3\\
p=3k^2-6k\\
q=-k^3+3k^2\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=1\\
p=-3\\
q=2\\
\end{cases}
P(x)=x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 27 sie 2009, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Rozwiąż równanie
Wielomian \(\displaystyle{ x^3+2x+3}\) ma tylko jeden pierwiastek, więc nie.paatrryk91 pisze:ale czy tam czasem nie ma być że p=2 a q=3 ?