Rozwiąż równanie

paatrryk91 · Post autor: **paatrryk91** » 10 paź 2009, o 11:23

Mam problem z poniższym zadaniem.

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}+px+q=0}\) wiedząc, że dwa jego pierwiastki są sobie równe, a trzeci jest od nich o 3 mniejszy.

Proszę o pomoc lub rozwiązanie.
Z góry dziękuje.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 10 paź 2009, o 12:20

\(\displaystyle{ x^3-px+q=(x-a)^2(x-(a-3))}\)

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 10 paź 2009, o 12:31

\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+px+q\\
W(x)=(x-k)^2(x-(k-3))=(x^2-2xk+k^2)(x-k+3)=x^3+(-3k+3)x^2+(3k^2-6k)x-k^3+3k^2}\)
Teraz porównując współczynniki wielomianów P(x) i W(x) przy tych samych potęgach:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0=-3k+3\\
p=3k^2-6k\\
q=-k^3+3k^2\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=1\\
p=-3\\
q=2\\
\end{cases}
P(x)=x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)}\)

paatrryk91 · Post autor: **paatrryk91** » 10 paź 2009, o 12:45

Dzięki bardzo..

ale czy tam czasem nie ma być że p=2 a q=3 ??:>

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 10 paź 2009, o 14:49

paatrryk91 pisze:ale czy tam czasem nie ma być że p=2 a q=3 ?

Wielomian \(\displaystyle{ x^3+2x+3}\) ma tylko jeden pierwiastek, więc nie.