Udowodnij, że ( znak pierwiastka wielomianu)

[Auryn]

Wszystkie współczynniki trójmianu kwadratowego w(x)=ax � +bx+c są tego samego znaku. Wsazadnij, że jeśli w ma pierwiastki, to są one liczbami ujemnymi.

[Tristan]

I. Założmy, że \(\displaystyle{ a,b,c \in R_{+}}\). Wtedy, dla \(\displaystyle{ x \geq 0}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ W(x)=ax^2+bx+c}\), gdzie \(\displaystyle{ ax^2 \geq 0, bx \geq 0 , c>0}\) , więc cały \(\displaystyle{ W(x) >0}\). Czyli dla \(\displaystyle{ x q 0}\) wielomian W(x) nigdy nie przyjmuje wartości równej 0, czyli nie ma pierwiastków.
II. Załóżmy, że \(\displaystyle{ a,b,c R_{-}}\). Wtedy, dla \(\displaystyle{ x q 0}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ W(x)=ax^2+bx+c}\), gdzie \(\displaystyle{ ax^2 q 0, bx q 0, cq 0}\) wielomian W(x) nigdy nie przyjmuje wartości równej 0, czyli nie ma pierwiastków.
Wynika stąd, że wielomian W(x) posiada pierwiastki ( czyli przyjume wartość równą 0), tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x}\)

[Auryn]

hehe dzięki a własnie to zrobiłem innym sposobem :
z wzorów viete'a, wychodzi :
dla delty>=0
x1+x2 = -b/a < zawsze ujemnie czyli 3 opcje dla xz i x2: (+-)(-+)(--)
x1*x2 = c/a < musza byc tego samego znaku czyli 2 opcje : (--)(++)

lącząc te warunki musi byc (--) czyli 2 pierwiastki ujemnie


dla delty=0
x=-b/a < ujemnie

ale dzikei za twój sposów może zastosuje go w innym zadaniu.