Znajdź a i b. Wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
kamilloo250
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 9 paź 2009, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: DAleko:)
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: kamilloo250 »

Witam. mam wielki problem tym zadaniem. Prosze o pomoc bo siedzialem moze ze 2 godziny i nic.

Jednym z rozwiazan rownania \(\displaystyle{ 3x^3 + ax^2 + bx + 12 = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ a; b\ \in \mathbb{Z}}\), jest liczba \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\). Znajdz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Sory ze nie uzywalem tego programu do pisania wyrazen ale jestem taki wkurzony ze nawet nie zagladalem do niego a ze jestem nowy to od razu napisalem posta i prosze o szybka pomoc.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2009, o 18:50 przez czeslaw, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Będziesz bardziej wkurzony, gdy dostaniesz ostrzeżenie, więc polecam nie ignorować ludzi, którzy będą Ci pomagać.
Awatar użytkownika
mathX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 648
Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 116 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: mathX »

Podziel wielomiany przez siebie lub skorzystaj ze schmatu Hornera. W początkowym wielomianie podstaw pod x pierwiastek i zobacz, co można z tym dalej zrobić
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: Althorion »

Podstawmy:
\(\displaystyle{ 30 + 18 \sqrt{3} + 4a + 2a \sqrt{3} + b + \sqrt{3} + 12 = 0}\)
\(\displaystyle{ (42 + 4a + b) + \sqrt{3} (18 + 2a + 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są całkowite, więc mamy pewność, że nie ma tak fajnie, że nam "przerobią" pierwiastek na liczbę całkowitą, co oznacza, że nie może być ani jeden pierwiastek. Skoro tak, to pierwszy nawias też musi być równy zero. Został Ci więc do rozwiązania układ równań, z którym Cię zostawię:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 42 + 4a + b = 0 \\ 18 + 2a + 1 = 0 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
kamilloo250
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 9 paź 2009, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: DAleko:)
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: kamilloo250 »

z tym ze z drugiej linijki juz wychodzi a=-9.5 a w odpowiedziach pisze ze a wyjdzie -12


ok u ciebie byl maly blad w obliczeniach ale po jego poprawieniu wychodzi a=-12. moglbys mi jeszce wytlumaczyc dlaczego te nawiasy maja byc rowne zero?? bo nie za bardzo kapuje.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: Althorion »

Cóż, po wstawieniu otrzymujesz kilka wyrażeń z pierwiastkiem. Jako, że współczynniki są całkowite, to te wyrażenia są niewymierne - a co za tym idzie, nie wyzerujesz ich wyrażeniami wymiernymi. Więc skoro nie wyzerujesz ich innymi, to same z siebie muszą być równe zero - i stąd pierwsze równanie. Dalej, jeżeli wyrażenia z pierwiastkami są równe zero, to pozostają tylko te bez pierwiastków - i one też muszą być równe zero (co wynika z treści zadania, w którym przecież każą Ci przyrównać wielomian do zera). Z tego mamy drugie równanie. Dwa równania z dwoma niewiadomymi - no to cieszymy się, rozwiązujemy układ i jak wyjdzie, to kończymy.

Za błędy obliczeniowe przepraszam, zawsze byłem bardzo słaby z arytmetyki.
Awatar użytkownika
kamilloo250
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 9 paź 2009, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: DAleko:)
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Znajdź a i b. Wielomiany

Post autor: kamilloo250 »

wielkie dzieki za pomoc.
ODPOWIEDZ