równanie z parametrem

basia · Post autor: **basia** » 21 kwie 2006, o 22:42

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ mx^{3}}\)-3(m+1)x+m=0 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Olo · Post autor: **Olo** » 21 kwie 2006, o 23:25

- tam znajdziesz klucz do tego zadania, bo to z jakiejś maturki jest.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 22 kwie 2006, o 16:54

Czy przypadkiem to równanie nie będzie miało zawsze przynajmniej jednego pierwiastka?

Olo · Post autor: **Olo** » 22 kwie 2006, o 21:43

zmieniła posta na x^3 było wcześniej x^2

darekrby · Post autor: **darekrby** » 22 kwie 2006, o 22:09

Hmm
Ja zrobilem to tak:

wyznaczylem m z tego rownania i otrzymalem m=\(\displaystyle{ \frac{3x}{x^{3}-2}\) i dalej
m= \(\displaystyle{ \frac{-3x^{3}+3x+6}{x^{3}-2} +3}\) no i asymptota pozioma jest rowna 3 wiec dla m=3 f. nie ma rozwiazania. Prosze sprawdzic odp.

Olo · Post autor: **Olo** » 22 kwie 2006, o 23:28

no niezbyt Wielomian 3 stopnia zawsze ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.

darekrby · Post autor: **darekrby** » 22 kwie 2006, o 23:35

qrde no fakt.... a myslalem ze taki fajny sposob znalazlem.... jaki jest blad w moim rozumowaniu?

Olo · Post autor: **Olo** » 22 kwie 2006, o 23:39

Asymptota to rzeczywiście jest, ale zauważ, że licznik tego wyrażenia da się wyzerować, więc dla m=3 jak skrócisz trójki i znajdziesz tego x-a, który zeruje mianownik to właśnie znalazłeś rozwiązanie

darekrby · Post autor: **darekrby** » 22 kwie 2006, o 23:46

no wlasnie tak tez sobie teraz pomyslalem:) ehh szkoda(przydaloby sie kiedys obalic jakies twierdzenia:))

basia · Post autor: **basia** » 23 kwie 2006, o 19:34

przepraszam Olo ale nic nie zmieniałam w moim poście, czy widzisz żeby tam było napisane że coś edytowałam?
wszystkim pozostałam za pomoc dziękuję