Równanie wielomianowe - 2 przykłady

[saszaw90]

Witam! Miałem zadanie zrobić te przykłady. Ale mam problem, nie wiem jak je rozwiązać. Czy ktoś mi pomoże? Dokładnie opisać jak się to robi... Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

Rozwiąz równanie:

a) \(\displaystyle{ 6x^{3} + 6x^{2} - 3x - 3 = 0}\)

b) \(\displaystyle{ 2x^{5} - 18x^{3} + 2x ^{2} - 18 = 0}\)

[maise]

rozkładasz metodą grupowania wyrazów:
\(\displaystyle{ 6x^3+6x^2-3x-3=6x^2(x+1)+3(x+1)=(x+1)(6x^2+3)\\
(x+1)(6x^2+3)=0}\)

któryś z czynników jest równy 0:
\(\displaystyle{ (x+1)=0 \vee (6x^2+3)=0\\}\)

wyznaczasz x z obu równań, tutaj akurat można tylko z pierwszego, bo drugi nie należy do liczb rzeczywistych

podobnie drugi przykład

[saszaw90]

rozkładasz metodą grupowania wyrazów:
\(\displaystyle{ 6x^3+6x^2-3x-3=6x^2(x+1)+3(x+1)=(x+1)(6x^2)\\
(x+1)(6x^2)=0 \Leftrightarrow (x+1)=0 \vee (6x^2)=0}\)

dalej pewnie wiesz co robić, podobnie z drugim przykładem

Dzięki, ale nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ (x+1)(6x^2)}\) a nie \(\displaystyle{ (x+1)(6x^2 + 3)}\)?

A co drugiego przykładu to spróbuję zrobić:

\(\displaystyle{ 2x^{3}(x^{2} - 9) + 2(x ^{2} - 9) = (x^{2} - 9) (2x^{3}+2)}\) = a dalej nie umiem sobie poradzić...

[maise]

poprawiłam tamtego posta

\(\displaystyle{ 2x^3+2=0 \vee x^2-9=0}\)

w pierwszym przypadku:
\(\displaystyle{ 2x^3+2=0\\
2x^3=-2\\
x^3=-1\\
x=-1}\)

w drugim:
\(\displaystyle{ x^2-9=0\\
x^2=9\\
x=3 \vee x=-3}\)