Nierówności wielomianowe

[Eudoksja15]

Dla jakiej wartości b zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ (x+b)(x ^{2}+x-1)>0}\) jest przedział \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}; \infty}\).

Proszę o wyjaśnienie
Odp. brzmi \(\displaystyle{ b= \frac{ \sqrt{5}+1 }{2}}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ (x+b)(x ^{2}+x-1)=(x+b) \left(x-\frac{-1- \sqrt{5}}{2} \right) \left(x-\frac{-1+ \sqrt{5}}{2} \right) >0}\)
Funkca \(\displaystyle{ x^3}\) rośnie od \(\displaystyle{ - \infty}\). Tak samo rośnie funkcja po lewej stronie nierówności. Z warunku zadania ma ona dwa pierwiastki (jeden z nich jest dwukrotny) i jest nim \(\displaystyle{ x=\frac{-1- \sqrt{5}}{2}=-b}\). Gdyby - b równało się \(\displaystyle{ x=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}}\), to nierówność byłaby spełniona dla \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{5}}{2}<x<\frac{-1+ \sqrt{5}}{2} \ lub \ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2}<x}\).

[anna_]

Nie powinno być
\(\displaystyle{ x=\frac{-1- \sqrt{5}}{2}=-b}\)?

[JankoS]

Nie powinno być
\(\displaystyle{ x=\frac{-1- \sqrt{5}}{2}=-b}\)?

Powinno. Przegapiłem "+" w pierwszym nawiasie. Już poprawiam. Dziękuje za uwagę.