Wartość bezwzględna w nierówności wielomianowej

[Eudoksja15]

Bardzo proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie krok po kroku:

Rozwiąż nierówność:
a). \(\displaystyle{ \left|x^{3}+x \right|>x ^{2} +1}\)
b). \(\displaystyle{ x ^{4} \left|x ^{3} +2x ^{2}-x-2 \right| +x+2 \le x ^{3} +2x ^{2}}\)
c). \(\displaystyle{ x ^{4} -5x ^{2} \ge \left|x ^{2}-5 \right|}\)
d). \(\displaystyle{ \left|x ^{3}-6x \right| >5x ^{2}}\)

[Inkwizytor]

Mój przykład:
\(\displaystyle{ |x^2-x|>6}\)

Przypadek pierwszy
\(\displaystyle{ x^2-x \ge 0}\) (gdy wnętrze wartości bezwzględnej jest nieujemne)
(*) \(\displaystyle{ x(x-1) \ge 0 \Rightarrow x \in (- \infty ,0> \cup <1, \infty )}\)
Dla takich x przy opuszczaniu wartości bezwzględnej nie zmieniam znaku. Nierównośc zadana wygląda tak (rozwiązanie w wersji skróconej sama postać iloczynowa - wiadomo jak ją znaleźć):
\(\displaystyle{ x^2-x>6 \\
x^2-x -6>0 \\
(x-3)(x+2)>0}\)
miejsca zerowe 3 i -2 stąd rozwiązaniem tej nierówności: \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2) \cup (3, \infty )}\)
CZĘŚĆ WSPÓLNA z założeniem (*) czyli
(**) \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2) \cup (3, \infty )}\)

Przypadek drugi
\(\displaystyle{ x^2-x < 0}\) (gdy wnętrze wartości bezwzględnej jest ujemne)
(***) \(\displaystyle{ x(x-1) < 0 \Rightarrow x \in (0,1)}\)
Dla takich x przy opuszczaniu wartości bezwzględnej zmieniam znak wnętrza na przeciwny.
\(\displaystyle{ -x^2+x>6 \\
-x^2+x -6>0 \\
\Delta<0}\)
brak miejsc zerowych parabola całkowicie pod osią OX, stąd rozwiązaniem tej nierówności: \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)
CZĘŚĆ WSPÓLNA z założeniem (***) czyli
(****) \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

Końcowe rozwiązanie
SUMA przedziałów (**) i (****) z każdego przypadku \(\displaystyle{ x \in [ (- \infty , -2) \cup (3, \infty ) \cup \emptyset] \Rightarrow x \in (- \infty , -2) \cup (3, \infty )}\)