Równanie z parametrem

[veldrim]

Wyznacz takie wartości m, dla których suma sześcianów pierwiastków równania jest równa zero.

Tutaj to równianie:
\(\displaystyle{ 3x ^{3}-3mx ^{2} +3x-2=0}\)

Próbowałem ze wzorów Viete'a, ale utknąłem na przekształceniach... nie mogę przez to przebrnąć. Proszę o pomoc.

[Czoug]

\(\displaystyle{ x_{1}^3+x_{2}^3+x_{3}^3= (x1+x2+x3)^3-2x1x2x3-6(x1x2+x1x3+x2x3)(x1+x2+x3)}\)

Ponizej "skąd to wziąłeś ?!?":

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ ((x_{1}+x_{2})+x_{3})^3=(x_{1}+x_{2})^3 +3(x_{1}+x_{2})^2 x_{3} + 3(x_{1}+x_{2})x_{3}^2+x^3=\\
x_{1}^2+3x_{1}^2x_{2}+x_{2}^33x_{1}^2x_{3}+6x_{1}x_{2}x_{3}+3x_{2}^2x_{3}+3x_{1}x_{3}^2+3x_{2}x_{3}^2+x_{3}^2\\
(x_{1}+x_{2}+x_{3})^3=(x_{1}^3+x_{2}^3+x_{3}^3)+2x_{1}x_{2}x_{3}+3(z)=...\\ \\
z=x_{1}^2x_{2}+x_{1}x_{2}^2+x_{1}^2x_{3}+x_{3}^2+x_{1}+x_{2}x_{3}+x_{3}^2x_{2}=\\
x_{1}((x_{1}x_{2})+ x_{2}(x_{1}x_{2})+x_{1}(x_{1}x_{3})+x_{3}(x_{1}x_{2})+x_{2}(x_{2}x_{3})+x_{3}(x_{2}x_{3})=\\
x_{1}x_{2}()x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{3}(x_{1}+x_{3})+x_{2}x_{3}(x_{3}+x_{2})=\\
(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})2(x_{1}+x_{2}+x_{3})=z\\}\)
Juz wystarczy powrocic do "podstawienia" 'z' i wyjdzie to co ma wyjść
I niech cie przekształcenia wiecej nie zniechecaja;]

[veldrim]

Wielkie dzięki. Wczoraj siedziałem nad tym jeszcze do późna i w końcu mi się udało. Innym trochę sposobem, ale udało mi się. Sprawdziłem i wychodzi to samo. Jeszcze raz dzięki. Przeanalizuje sobie to wszystko i na przyszłość na 100% skorzystam z tego, co napisałeś. Wyciągnałęm dzięki Twojej odpowiedzi kilka użytecznych wniosków.

Jeszcze raz wielkie dzięki.