Rozłóż na czynniki - kilka nietypowych przykładów

gendion · Post autor: **gendion** » 6 paź 2009, o 18:05

Witam
Chciałbym was prosić, abyście dali mi kilka nietypowych przykładów z rozkładania wielomianów na czynniki.
Wiem, że sporo takich zadąń na forum, ale większość ogranicza się do wyciągnięcia czegoś przed nawias, albo zwinięcie we wzór skróconego mnożenia/ewentualnie rozbisanie jakiegoś jednomianu na sumę dwóch innych itp.

Z góry dzięki

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 paź 2009, o 18:13

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2+x+\frac{1}{3}}\)

gendion · Post autor: **gendion** » 6 paź 2009, o 19:35

Przerasta mnie ten wielomian )
Mógłbym prosić o rozwiązanie, albo wskazówkę?

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 paź 2009, o 20:03

Zazanaczam, że treść była trochę inna. Niemniej i w tym wypadku trzeba lewą stronę rozłożyć na czynniki, więc cytuję (po kawałku ) autora zadania i jednocześnie jego rozwiązanie

Rozwiąż równanie 3 stopnia
\(\displaystyle{ 2x^3+x^2+x+\frac{1}{3}=0}\)

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2+x+ \frac{1}{3}=0 \ / \cdot 3}\)
\(\displaystyle{ 6x^3+3x^2+3x+1=0}\)
Rozbijamy go do postaci
\(\displaystyle{ 5x^3+x^3+3x^2+3x+1=0}\)

Męcz się dalej, sam prosiłeś o coś trudnego.

gendion · Post autor: **gendion** » 6 paź 2009, o 21:08

dalej sobie nei mogę poradzić.
HELP ME

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 paź 2009, o 21:12

Widzimy ze cztery ostatnie wyrazy można zwinąć we wzór skróconego mnożenia, czyli otrzymujemy
\(\displaystyle{ 5x^3+(x+1)^3=0}\)

I nie klikaj tego 'pomógł'

gendion · Post autor: **gendion** » 6 paź 2009, o 21:17

O kurczę, teraz jak na to patrzę to takie 'banalne', ale wymyślić to już inna bajka

dziękuję.

-- 6 paź 2009, o 21:19 --

To jeszcze mam prośbę o wskazówkę, tym razem do przykładu ze zbioru zadań:

\(\displaystyle{ 4x^4-12x^3+25x^2-48x+36}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 paź 2009, o 21:25

Dawaj odpowiedź do tego pierwszego

A nad tym drugim muszę pomyśleć.-- dzisiaj, o 21:39 --\(\displaystyle{ 1,5}\) jest jednym z pierwiastków