Wielomiany spełniające warunek

Desmondo · Post autor: **Desmondo** » 4 paź 2009, o 19:34

Znajdź wielomiany najmniejszego stopnia P(x) i Q(x) takie, że:
\(\displaystyle{ (x^{4}-2x^{3}-4x^{2}+6x+1)P(x)+(x^{3}-5x-3)Q(x)=x^{4}}\)
Nie bardzo wiem, z której strony ugryźć to zadanie. Logiczne wydaje się, że wielomian Q(x) jest o jeden stopień wyższy niż wielomian P(x), ale czy jedynym sposobem rozwiązania jest metodą prób i błędów, dojść jakich stopni są one (podstawianie za P(x) pierw wielomianu ax+b, za Q(x) wielomianu cx^2+dx+e, później wyższych), czy może jest jakiś inny sposób. Bo sprawdzenie kilku układów równań, to dosyć mozolna droga...

JankoS · Post autor: **JankoS** » 5 paź 2009, o 12:35

Aby zachodziła żądana równość szukane wielomiany muszą być stopnia zerowego, np. \(\displaystyle{ P(x)=a,\ Q(x)=b}\).
Dodane
To stwierdzenie "...szukane wielomiany muszą być stopnia zerowego" jest zbyt kategoryczne. Na dodatek, ja zauważył Kolega Rogal nieprawdziwe.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 paź 2009, o 14:22

Dla zerowych nie zachodzi. Inaczej kolega by to sobie zrobił.
Temat taki już był i zadanie jest w nim rozwiązane. Polecam poszukać.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 5 paź 2009, o 14:27

Rogal pisze:Dla zerowych nie zachodzi. Inaczej kolega by to sobie zrobił.
Temat taki już był i zadanie jest w nim rozwiązane. Polecam poszukać.

Wielomian zerowy i wielomian stopnia zerowego, to nie to samo.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 paź 2009, o 15:48

Stopni było w domyśle. Nie zachodzi. Sprawdź, zanim kogoś pokierujesz w złą stronę.