Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^3+4x^2+8x+\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x}=70}\)
Tutaj musi się ać coś zrobić, bo łopatologiczne liczenie nie ma sensu. Problem w tym, że nie wiem co zrobić:)
Sory za pomyłkę
Na czym polega trik?
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Na czym polega trik?
Niech \(\displaystyle{ t = x+\frac{1}{x}}\).
\(\displaystyle{ \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 = x^3+\frac{1}{x^3} + 3\left(x+\frac{1}{x}\right)}\), czyli
\(\displaystyle{ x^3+\frac{1}{x^3} = t^3-3t}\).
\(\displaystyle{ \left(x+\frac{1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2} +x^2 + 2}\), wiec \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2 = t^2-2}\), teraz juz sobie chyba poradzisz, prawda?
\(\displaystyle{ \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 = x^3+\frac{1}{x^3} + 3\left(x+\frac{1}{x}\right)}\), czyli
\(\displaystyle{ x^3+\frac{1}{x^3} = t^3-3t}\).
\(\displaystyle{ \left(x+\frac{1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2} +x^2 + 2}\), wiec \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2 = t^2-2}\), teraz juz sobie chyba poradzisz, prawda?
