Jakie warunki konieczne i wystarczające powinny spełniać liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\),\(\displaystyle{ c}\), aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) miał trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny?
Mam jeden warunek( pośrednio ze wzorów Viete'a i delty):\(\displaystyle{ a ^{2} - 9b \ge 0}\)
Czy potrzeba jeszcze jakiegoś dodatkowego warunku?
WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny
na moje oko aby wielomian miał trzy pierwiastki musi mieć dwa ekstrema jedno mniejsze od zera a drugie większe.
a z ciągiem arytmetycznym już sobie poradzisz
a z ciągiem arytmetycznym już sobie poradzisz