WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny

Post autor: szymek12 »

Jakie warunki konieczne i wystarczające powinny spełniać liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\),\(\displaystyle{ c}\), aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) miał trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny?

Mam jeden warunek( pośrednio ze wzorów Viete'a i delty):\(\displaystyle{ a ^{2} - 9b \ge 0}\)
Czy potrzeba jeszcze jakiegoś dodatkowego warunku?
Awatar użytkownika
nuclear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1501
Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 264 razy

WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny

Post autor: nuclear »

na moje oko aby wielomian miał trzy pierwiastki musi mieć dwa ekstrema jedno mniejsze od zera a drugie większe.
a z ciągiem arytmetycznym już sobie poradzisz
ODPOWIEDZ