Wyznaczyć współczynniki rzeczywiste wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{4}+bx ^{3}+c}\), wiedząc że iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x ^{3}+1}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}+1}\) jest równy \(\displaystyle{ 2(x-1)(x-5)}\).
Mam układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ab=2\\-a ^{2}+ac-b ^{2}+bc=-12 \\ab-bc-ac+c ^{2}=10 \end{array}}\) , którego nie potrafię rozwiązać.
Układ równań trzech niewiadomych
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Układ równań trzech niewiadomych
pierwsze + trzecie: \(\displaystyle{ 2ab-bc-ac+c^2=12}\)
nowe trzecie + drugie \(\displaystyle{ -a^2+2ab-b^2+c^2=0}\) czyli \(\displaystyle{ c^2=(a+b)^2}\) i \(\displaystyle{ c=a+b}\) lub \(\displaystyle{ c=-(a+b)}\). pierwszy przypadek - podstawiając do drugiego: \(\displaystyle{ -a^2+a(a+b)-b^2+b(a+b)=-a^2+a^2+ab-b^2+ab+b^2=-12}\) - sprzeczność. drugi przypadek: \(\displaystyle{ -a^2-a(a+b)-b^2-b(a+b)=-a^2-a^2-ab-b^2-ab-b^2=-2a^2-2b^2-2ab=-12}\). teraz zostajesz z tym i pierwszym. czy nigdzie się nie pomyliłem?
nowe trzecie + drugie \(\displaystyle{ -a^2+2ab-b^2+c^2=0}\) czyli \(\displaystyle{ c^2=(a+b)^2}\) i \(\displaystyle{ c=a+b}\) lub \(\displaystyle{ c=-(a+b)}\). pierwszy przypadek - podstawiając do drugiego: \(\displaystyle{ -a^2+a(a+b)-b^2+b(a+b)=-a^2+a^2+ab-b^2+ab+b^2=-12}\) - sprzeczność. drugi przypadek: \(\displaystyle{ -a^2-a(a+b)-b^2-b(a+b)=-a^2-a^2-ab-b^2-ab-b^2=-2a^2-2b^2-2ab=-12}\). teraz zostajesz z tym i pierwszym. czy nigdzie się nie pomyliłem?