Wielomian- funkcja nieparzysta

[tomekbobek]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+px^{2}+q}\) Dla jakich wartosci p i q wielomian W(x+1) jest funkcja nieparzysta?

licze \(\displaystyle{ W(x+1)=x^{3}+x^{2}(3+p) + x(3+2p) + p+q+1}\)
\(\displaystyle{ W(-x-1)=-x^{3}-x^{2}(3-p)-x(3+2p)+p+q-1}\)
funkcja nieparzysta czyli W(-x-1)=-W(x+1) no i przyrownujac wsplczynniki zle mi wychodzi

[rotie]

w
\(\displaystyle{ W(-x-1)=-x^{3}-x^{2}(3-p)-x(3+2p)+p+q-1}\)

[tomekbobek]

machnalem sie dzieki. I co z tym dalej robie?

[johny_f]

rozwiązujesz równanie :
W(-x-1)=-W(x+1)
dojdziesz do równiania -p(x+1)� =q
które jet spełnione dla: pq ≤ 0

[siNister]

nie wiem gdzie zrobiles blad mi wychodzi, ze dla p=0 i dla q=1, czy taki jest wynik, jesli tak to pewnie zrobiles blad w obliczeniach, jesli nie sa to dobre wyniki to sorry

pozdrawiam.

[Tomasz Rużycki]

?

Tomekbobek, musisz stwierdzic, kiedy te dwa wielomiany sa rowne. Zrobisz to przyrownujac wspolczynniki przy kolejnych potegach, poradzisz sobie.

[tomekbobek]

no wlasnie o to chodzi, ze mi tak samo wychodzi,a w odpowiedziach jest p=-3, q=2. moze moj tok myslenia jest zly?

[Krzysiobal]

oblicz wzor ogolny wielomianu W(x+1) a nastepnie korzystajac z twierdzenia, ze wielomian jest funkcja nieparzysta gdy sklada sie z samych nieparzystych poteg, przyrownaj wspolczynnik przy x^2 oraz wyraz wolny do 0 i oblicz dla jakiego p i q oba te wspolczynniki beda zerami.

[Sir George]

Witam,

mi wydaje się, że błąd leży w rozwiązywaniu równania W(x+1)=W(-x-1).
A mianowicie W(x+1) jest wielomianem, oznaczmy go np. przez Q(x)=W(x+1).
Jeśli dobrze rozumiem treść, to właśnie wielomian Q musi być funkcją nieparzystą,
tzn. W(x+1)=Q(x)=-Q(-x)=-W(-x+1). I wówczas wychodzi p=-3, q=2.

Pozdrawiam.