zbadaj liczbe pierwiastkow wielomianu \(\displaystyle{ x^{4} + (1-3m)x^{2}+2m^{2} - 2m=0}\)
w zaleznosci od parametru m. Ja to robie tak:
\(\displaystyle{ t=x^{2}, t>=0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-3m)t+ 2m^{2}-2m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^{2}}\)
4 rozwiazania: \(\displaystyle{ \Delta>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}*t_{2}>0}\)
i wychodzi dla m>1
2 rozwiazania: \(\displaystyle{ \Delta>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}*t_{2}}\)
parametr m, liczba pierwiastkow
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy
parametr m, liczba pierwiastkow
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2006, o 16:08 przez tomekbobek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/Gliwice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 16 razy
parametr m, liczba pierwiastkow
Wydaje mi sie ze trzy pierwiastki moga byc wtedy kiedy jeden z pierwiastkow t bedzie rowny 0 a drugi bedzie rozny od 0, natomiast brak rozwizan bedzie wtedy gdy delta z tego rownania z t bedzie mniejsza od zera wtedy nie bedzie t, lub delta bedzie wieksza od zera ale pierwiastki nie beda spelnialy zalozen czyli t1*t2 > 0 i t1+t2
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy