parametr m, liczba pierwiastkow

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
tomekbobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 17 razy

parametr m, liczba pierwiastkow

Post autor: tomekbobek »

zbadaj liczbe pierwiastkow wielomianu \(\displaystyle{ x^{4} + (1-3m)x^{2}+2m^{2} - 2m=0}\)
w zaleznosci od parametru m. Ja to robie tak:

\(\displaystyle{ t=x^{2}, t>=0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-3m)t+ 2m^{2}-2m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(m+1)^{2}}\)

4 rozwiazania: \(\displaystyle{ \Delta>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}*t_{2}>0}\)
i wychodzi dla m>1
2 rozwiazania: \(\displaystyle{ \Delta>0}\) \(\displaystyle{ t_{1}*t_{2}}\)
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2006, o 16:08 przez tomekbobek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 162 razy

parametr m, liczba pierwiastkow

Post autor: LecHu :) »

Sproboj przeksztalcic ten wielomian
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2006, o 16:11 przez LecHu :), łącznie zmieniany 1 raz.
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

parametr m, liczba pierwiastkow

Post autor: siNister »

Wydaje mi sie ze trzy pierwiastki moga byc wtedy kiedy jeden z pierwiastkow t bedzie rowny 0 a drugi bedzie rozny od 0, natomiast brak rozwizan bedzie wtedy gdy delta z tego rownania z t bedzie mniejsza od zera wtedy nie bedzie t, lub delta bedzie wieksza od zera ale pierwiastki nie beda spelnialy zalozen czyli t1*t2 > 0 i t1+t2
Awatar użytkownika
tomekbobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 17 razy

parametr m, liczba pierwiastkow

Post autor: tomekbobek »

dzieki wielkie siNister juz czaje
ODPOWIEDZ