Równania wielomianowe

[paulineczka172]

a) \(\displaystyle{ x^{3} - 9x^{2} + 2x-18=0}\)


b) \(\displaystyle{ \frac{1}{1- x^{2} } + \frac{1}{1+x} =2}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[maise]

a)
rozłóż na czynniki metodą grupowania wyrazów:
\(\displaystyle{ x^3-9x^2+2x-18=x^2(x-9)+2(x-9)=(x^2+2)(x-9)\\
(x^2+2)(x-9)=0 \Leftrightarrow (x^2+2)=0 \vee (x-9)=0}\)

jeden z tych czynników jest równy 0, wyznacz x

b)
sprowadź ułamki do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ 1-x^2=(1-x)(1+x)
\\
\frac{1}{(1-x)(1+x)} + \frac{1(1-x)}{(1-x)(1+x)} =2\\
\frac{2-x}{(1-x)(1+x)} =2}\)

pomnóż obie strony przez mianownik:
\(\displaystyle{ 2-x=2(1-x^2)}\)

przerzuć wszystko na jedną stronę, by całość równała się 0 i oblicz pierwiastki równania kwadratowego

[rodzyn7773]

a)\(\displaystyle{ x^{3} - 9x^{2} + 2x-18=x^2(x-9)+2(x-9)=(x-9)(x^2+2)}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{1}{1- x^{2} } + \frac{1}{1+x} =\frac{1}{1- x^{2} }+ \frac{1-x}{1-x^2}}\)