Dwa zadania sprawiające mi niemały kłopot.
Zad. 1.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie mχ� + (9m - 3)χ� + (2 - m)χ = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
Zad. 2.
Wielomian W(x) = (m - 4)x� - (m + 6)x� - (m - 1)x + m + 3 jest podzielny przez dwumian x + 1. Dla jakich wartości parametru m wielomian W ma dokładnie dwa pierwiastki?
Wielomian + parametr
- johny_f
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 19 kwie 2005, o 18:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Wielomian + parametr
zad1
1) zauważasz że 0 jest zawsze rozw. równania (wyłączasz x przed nawias)
2) mając równanie kwadratowe już jest łatwo- szukasz takich m dla których to równ. kwadratowe ma 1 rozw dod. lub 2
1 przyp: \(\displaystyle{ m= 0}\), podstawiasz,wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}}\) czyli x>0 - spełnia
2 przyp: \(\displaystyle{ m\neq 0, \Delta =0}\)
wyliczasz delte, wychodzą ci 2 "emy", sprawdzasz czy dla tych emów x>0, w tym celu liczysz x ze wzoru \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\) wyjdzie ci znowu że x>0 - więc te 2 emy spełniają
3 przyp:\(\displaystyle{ \Delta >0, x_{1}x_{2}>0, x_{1}+x_{2}>0}\)
a to już ze wz. Viete'a
4 przyp: \(\displaystyle{ \Delta >0, x_{1}x_{2}}\)
zostaje ci zsumować przedziałami wszystkie emy.
zad 2.
z tw Bezout'a -1 jest pierw tego równiania
wyłączasz czynnik x+1 z tego równiania; badamy takie m dla których drugi czynnik ma 1 rozwiązanie
1* \(\displaystyle{ m=4 i x\neq -1=> x=\frac{7}{10}}\)
2* \(\displaystyle{ \Delta =0 i x\neq -1}\)
3* \(\displaystyle{ \Delta >0 i x_{1}=-1}\)
1) zauważasz że 0 jest zawsze rozw. równania (wyłączasz x przed nawias)
2) mając równanie kwadratowe już jest łatwo- szukasz takich m dla których to równ. kwadratowe ma 1 rozw dod. lub 2
1 przyp: \(\displaystyle{ m= 0}\), podstawiasz,wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}}\) czyli x>0 - spełnia
2 przyp: \(\displaystyle{ m\neq 0, \Delta =0}\)
wyliczasz delte, wychodzą ci 2 "emy", sprawdzasz czy dla tych emów x>0, w tym celu liczysz x ze wzoru \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\) wyjdzie ci znowu że x>0 - więc te 2 emy spełniają
3 przyp:\(\displaystyle{ \Delta >0, x_{1}x_{2}>0, x_{1}+x_{2}>0}\)
a to już ze wz. Viete'a
4 przyp: \(\displaystyle{ \Delta >0, x_{1}x_{2}}\)
zostaje ci zsumować przedziałami wszystkie emy.
zad 2.
z tw Bezout'a -1 jest pierw tego równiania
wyłączasz czynnik x+1 z tego równiania; badamy takie m dla których drugi czynnik ma 1 rozwiązanie
1* \(\displaystyle{ m=4 i x\neq -1=> x=\frac{7}{10}}\)
2* \(\displaystyle{ \Delta =0 i x\neq -1}\)
3* \(\displaystyle{ \Delta >0 i x_{1}=-1}\)
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2006, o 14:05 przez johny_f, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 mar 2006, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
Wielomian + parametr
No nie wychodzi mi.
Zad. 1.
x=0
mx� + (9m - 3)x + (2 - m) = 0
1) jeśli m=0, to f. jest liniowa, rozwiązanie x=2/3 - OK
2) 1 rozwiązanie f. kwadratowej
Δ=0
x=-b/2a
-b/2a > 0
m € (0;1/3)
3) 2 rozwiązania f. kwadratowej
Δ > 0
a) oba są dodatnie
x1*x2 >0
m € (0;2)
x1 + x2 >0
m € (- ∞;0) u (1/3;∞)
b) jedno jest dodatnie, drugie ujemne
x1*x2 < 0
m € (- ∞;0) u (2; ∞)
Sumuję zbiory:
1) m=0
2) m € (0;1/3)
3) a) m € (0;2)
m € (- ∞;0) u (1/3;∞)
b) m € (- ∞;0) u (2;∞)
Zatem m € R{1/3, 2}
Odpowiedź prawidłowa: m € (- ∞; 0,2> u (2; ∞)
Nie wyszło ;/
Zad. 2.
Jak wyciągnąć (x+1) z W(x)?
Jedyne, co przyszło mi do głowy, to przedstawienie W(x) w postaci W(x) = (x+1)(x-a)�. Wtedy W(x) = x� - (2a - 1)x� - (-a� + 2a)x + a�
No i podstawiam:
m - 4 = 1
2a - 1 = m + 6
-a� + 2a = m - 1
a� = m + 3
... i w pewnym momencie wychodzi mi sprzeczność ;/
A prawidłowa odpowiedź to: m=-13/3 lub m=-1/4
Przepraszam za kłopot i dziękuję za cierpliwość.
Zad. 1.
x=0
mx� + (9m - 3)x + (2 - m) = 0
1) jeśli m=0, to f. jest liniowa, rozwiązanie x=2/3 - OK
2) 1 rozwiązanie f. kwadratowej
Δ=0
x=-b/2a
-b/2a > 0
m € (0;1/3)
3) 2 rozwiązania f. kwadratowej
Δ > 0
a) oba są dodatnie
x1*x2 >0
m € (0;2)
x1 + x2 >0
m € (- ∞;0) u (1/3;∞)
b) jedno jest dodatnie, drugie ujemne
x1*x2 < 0
m € (- ∞;0) u (2; ∞)
Sumuję zbiory:
1) m=0
2) m € (0;1/3)
3) a) m € (0;2)
m € (- ∞;0) u (1/3;∞)
b) m € (- ∞;0) u (2;∞)
Zatem m € R{1/3, 2}
Odpowiedź prawidłowa: m € (- ∞; 0,2> u (2; ∞)
Nie wyszło ;/
Zad. 2.
Jak wyciągnąć (x+1) z W(x)?
Jedyne, co przyszło mi do głowy, to przedstawienie W(x) w postaci W(x) = (x+1)(x-a)�. Wtedy W(x) = x� - (2a - 1)x� - (-a� + 2a)x + a�
No i podstawiam:
m - 4 = 1
2a - 1 = m + 6
-a� + 2a = m - 1
a� = m + 3
... i w pewnym momencie wychodzi mi sprzeczność ;/
A prawidłowa odpowiedź to: m=-13/3 lub m=-1/4
Przepraszam za kłopot i dziękuję za cierpliwość.
- johny_f
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 19 kwie 2005, o 18:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Wielomian + parametr
dzielisz po prostu W(x) przez x+1 ze schematu Hornera albo standardowoszek pisze:Zad. 2.
Jak wyciągnąć (x+1) z W(x)?
[ Dodano: Wto Kwi 18, 2006 9:23 pm ]
dla m=4 równość też jest spełnionaszek pisze:
A prawidłowa odpowiedź to: m=-13/3 lub m=-1/4
zauważ :
W(x) = (m - 4)x� - (m + 6)x� - (m - 1)x + m + 3=-10x� -3x+7=-(x+1)(10x-7)
a zatem dla m=4 x+1 także dzieli W(x) i ma dwa pierwiastki