wielomian dla jakich wartości parametru m

[14Patryk9]

Dla jakich wartości parametru m równanie\(\displaystyle{ x ^{5} +(1-2m)x ^{3} +(m ^{2} -1)x=0}\),
ma 5 różnych pierwiatków rzeczywistych.

[Krzysztof44]

Wyciągając \(\displaystyle{ x}\) przed nawias otrzymasz równanie \(\displaystyle{ x[x ^{4} +(1-2m)x ^{2} +(m ^{2} -1)]=0}\). Teraz zajmij sie równaniem \(\displaystyle{ x ^{4} +(1-2m)x ^{2} +(m ^{2} -1)}\). Podstaw sobie zmienną pomocniczą np. \(\displaystyle{ t}\), pamiętając, że \(\displaystyle{ t}\) musi być dodatnie. Będziesz mieć równanie kwadratowe. Teraz musisz ułożyć odpowiednie warunki:
1. aby równanie z t miało 2 rozwiązania, czyli delta dodatnia
2. ze wzorów vite`a aby rozwiazania t były dodatnie \(\displaystyle{ t_{1}* t_{2}>0 \wedge t_{1}+ t_{2} >0}\)
3. musisz założyć jeszcze że równanie kwadratowe z \(\displaystyle{ t}\) nie ma pierwiastka równego 0.