szukanie pierwiastkow rzeczywistych wielomianu

14Patryk9 · Post autor: **14Patryk9** » 30 wrz 2009, o 19:13

Dla jakich wartości parametru m wielomian\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} - mx+2m-8}\), ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste.

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 30 wrz 2009, o 20:00

Zauważ że wielomian zeruje się w punkcie \(\displaystyle{ x = 2}\).
Potem podzielisz sobie i dostaniesz równanie kwadratowe.

14Patryk9 · Post autor: **14Patryk9** » 30 wrz 2009, o 20:09

to juz zauważyłem. Niej jetsem tylko teraz pewien w jaki sposób rozpisać równanie.
\(\displaystyle{ (x ^{2} +2x+4m-m)(m-2)}\) po rozbiciu.
dla f(2)=0 i z tego wychodzi \(\displaystyle{ m \in R \backslash \left[2,16 \right]}\)
Nie wiem natomiast jak rozpisać pierwszy nawias.

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 30 wrz 2009, o 20:23

\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - mx + 2m - 8}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x - 2)[x^{2} + 2x + (4 - m) ]}\)
Niech \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + 2x + (4 - m)}\).
\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)f(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = 0 \Leftrightarrow x-2 = 0 \vee f(x) = 0}\)

\(\displaystyle{ ( \Delta > 0 \wedge f(2) \neq 0) \Leftrightarrow m \in (3;12) \cup (12;+ \infty )}\)

14Patryk9 · Post autor: **14Patryk9** » 30 wrz 2009, o 20:33

pytanie brzmi dla jakicch wartośći parametru m równanie ma 3 różne pierwastki rzecxzywiste

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 30 wrz 2009, o 20:37

Odpowiedz masz przeciez w ostatniej linijce.

Równanie to zawsze będzie miało przynajmniej jeden pierwiastek w dwójce,
jeśli ma być on nie powtarzalny to \(\displaystyle{ f(2) \neq 0}\), ponadto f(x) musi mieć dwa różne pierwiastki rzeczywiste więc \(\displaystyle{ \Delta >0}\), czyli \(\displaystyle{ f(2) \neq 0 \wedge \Delta>0}\).