wielomian !

jasq · Post autor: **jasq** » 18 kwie 2006, o 08:31

Liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ w(x) = x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx-36}\)

Znajdz współczynniki a i b tego wielomianu .

rotie · Post autor: **rotie** » 18 kwie 2006, o 08:40

Podstaw 3 do wielomianu, a następnie podstaw 3 do pochodnej wielomianu, wyjdzie układ równań.

jasq · Post autor: **jasq** » 18 kwie 2006, o 08:45

a jak bez pochodnej ??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 kwie 2006, o 08:47

wydziel pod kreske.

Auryn · Post autor: **Auryn** » 18 kwie 2006, o 08:50

w(3)=0,
potem podziel ten wielomian przez (x-3) a skoro 3 jest pierwiastkiem to ci wyjdzie ze to co jest na dole czyli roznica musi byc równa 0.

[ Dodano: Wto Kwi 18, 2006 9:56 am ]
aha i potem ci wyjdzie ze b=66-3a wiec podstaw to do tego wielomianu ktory otrzymales przez dzielenie wyjsciowego przez x-3 i znowu podziel przez (x-3) bo to jest podwojny pierwiastek i teraz juz musi wyjsc

[ Dodano: Wto Kwi 18, 2006 10:02 am ]
czyli

a=23
b=-3

jasq · Post autor: **jasq** » 18 kwie 2006, o 10:50

Pierwszy raz słysze o stosowaniu pochodnej w tego typu zadaniach ? Czy ktoś mógł by mi przybliżyc temat ? Czy pochodna wielomianu od jego pierwiastka jest równa zero ?

bisz · Post autor: **bisz** » 18 kwie 2006, o 11:13

jezeli pierwiastek jest dwukrotny to znaczy ze w danym punkcie wykres odbija się od osi X tym samym posiadając w tym punkcie ekstremum minimum, stąd patent z pochodną, nie jest on konieczny ale ułatwia sprawę.