wielomian uzasadnienie

qaz123 · Post autor: **qaz123** » 29 wrz 2009, o 22:28

jak uzasadnic ze wielomian : \(\displaystyle{ -x^{3}+2x^{2}-3x+6}\) przyjumuje wartosci dodatnie tylko \(\displaystyle{ x <2}\) ?

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 29 wrz 2009, o 22:31

Należy poobliczać miejsca zerowe, i naszkicować przybliżony wykres.

qaz123 · Post autor: **qaz123** » 29 wrz 2009, o 22:35

czy a tutaj wynosi -1 ?

Muchomorek · Post autor: **Muchomorek** » 29 wrz 2009, o 22:43

Rozłóż na czynniki, choćby prostą metodą przez grupowanie. Dla liczby \(\displaystyle{ 2}\) wielomian przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\), więc się podzieli przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\). Jeśli nie lubisz dzielić, to wyłącz \(\displaystyle{ (x-2)}\) przed nawias i otrzymasz to samo, jakbyś dzielił.
\(\displaystyle{ -x^3+2x^2-3x+6 = (x-2)(-x^2) - (x-2) \cdot 3=(x-2)(-x^2-3)}\)