WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny
Jakie warunki konieczne i wystarczające powinny spełniać liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\),\(\displaystyle{ c}\), aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) miał trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny?
- Yaco_89
- Użytkownik
- Posty: 992
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy/Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 204 razy
WKW - pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny
Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego np. jako \(\displaystyle{ a_1}\), a jego różnicę jako r. Wtedy wielomian ma postać
\(\displaystyle{ W(x)=(x-a_1)(x-a_0-r)(x-a_1-2r)}\) trzeba to wymnożyć i porównać liczby a, b i c ze współczynnikami przy \(\displaystyle{ x^2}\) i \(\displaystyle{ x}\) oraz z wyrazem wolnym.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-a_1)(x-a_0-r)(x-a_1-2r)}\) trzeba to wymnożyć i porównać liczby a, b i c ze współczynnikami przy \(\displaystyle{ x^2}\) i \(\displaystyle{ x}\) oraz z wyrazem wolnym.