układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 13:42

witam

Niewiem jak rozwiązać układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi, szukałem w tablicach ale nie rozumiem tego za bardzo wiec oto on

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x^{2} + 3y ^{2} - 15 = 0 \\ 6xy-12 = 0 \end{cases}}\)

proszę o odpowiedź bo jutro mam egzamin a to jest mi potrzebne do obliczania ekstremum funkcji dwóch zmiennych w odpowiedział miałem podane ze z tego układu równań wychodzą 4 punkty (1,2), (2,1), (-1,-2), (-2,-1)

i czy jest jakiś schemat postępowania przy równaniach tego typu??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 13:45

Z drugiego wyznacz x i wstaw do pierwszego rownania.

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 13:57

x wyszo mi \(\displaystyle{ \frac{6}{y}}\)
po podstawieniu wyszło \(\displaystyle{ \frac{108}{y ^{2} } + 3y ^{2} - 15 = 0}\)

i co mam z tym dalej zrobić ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 13:59

Pomnoz przez \(\displaystyle{ y ^{2}}\) obie strony i schemat Hornera(albo dzielenie wielomianow)-- 29 września 2009, 14:05 --I jeszcze jedna rzecz.
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{y}}\)

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 14:10

fakt za szybko liczyłem masz racje jeszcze tylko takie pytanie przez jaki dwumian to podzielić ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 14:15

\(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-2)}\)
itd. Zerkaj na wyraz wolny wielomianu i szukaj całkowitych dzielnikow tego wyrazu

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 14:23

muszę lecieć na zajęcia tam będe myślał nad tym zadaniem będe dopiero na wieczór dam znać czy coś mi się udało wyliczyć

-- 29 wrz 2009, o 17:56 --

Sprawdzałem (x-1) ; (x-2) ; (x-3) i zawsze wychodzi W(x)*W(x)+c

c = 1 dla (x-1)
c = 8 dla (x-2)
c = 75 dla (x-3)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 18:05

Podstawienie rozumiem , że już to dobre dales , tak? To schematem Hornera probuj skoro Ci dzielenie nie wychodzi

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 18:17

Popełniłem błąd przy przepisywaniu w schemacie hornera dlatego wcześnie nie wychodziło mi c =0 ( tak miałem już uwzględnione \(\displaystyle{ y= \frac{2}{y}}\) )

schematem hornera teraz wyszło c= 0 dla (x-1)

\(\displaystyle{ 3y ^{4} - 15y ^{2} +12 = (3y^{3} + 3y^{2} - 12y - 12) * (x-1)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 18:18

Czyli teraz jest dobrze? Wiesz już jak to zrobic? I te zmienne Ci sie mylą plus zapis jest kiepski trochę.

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 18:28

przepraszam zaraz poprawie wcześniejszy post żeby był bardziej zrozumiały

teraz gdy mam już \(\displaystyle{ (3y^{3} + 3y^{2} - 12y - 12) * (x-1)}\)

szukam dzielników wyrazu wolnego czyli 12 wiec są to (1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4,)
i po kolei podstawiam do wielomianu i sprawdzam dla którego jest on równy 0
jeszcze tylko takie pytanie czy ten dwumian (x-1) też biorę pod uwagę przy wyznaczaniu pierwiastków ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2009, o 18:30

Napisz jeszcze raz jaki wielomian masz. Pozniej przepisz wspolczynniki do tabelki i ro tak jak masz tu:

To nie jest trudne. Schemat ten mozesz zastosowac kilka razy.
Ten zapis tez jest do bani. Swiadczy to o tym , że nie wiesz co robisz. Mam rację?

Arek2014 · Post autor: **Arek2014** » 29 wrz 2009, o 19:45

Poprawione. pierwiastki wyszły tak jak w odp dzieki