Rozkladanie wielomianow na czynniki
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Witam. Mam problem z ponizszymi zadaniami:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=4x^{4}+9}\)
\(\displaystyle{ w(x)=64x^{6}+1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{8}+1}\)
Prosilbym o wytlumaczenie w jaki sposob rozwiazywac przyklady podobnego typu. Z gory dziekuje.
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=4x^{4}+9}\)
\(\displaystyle{ w(x)=64x^{6}+1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{8}+1}\)
Prosilbym o wytlumaczenie w jaki sposob rozwiazywac przyklady podobnego typu. Z gory dziekuje.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Ponieważ w zbiorze liczb rzeczywistych te przykłady nie mają miejsc zerowych można tylko stosując pewien trik zamienić na postać częściowo iloczynową. No chyba że przejdziemy na zespolone wtedy to już inna para kapci.
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+1=x^{4}+2x^2+ 1-2x^2=(x^2+1)^2 - ( \sqrt{2}x)^2= \\
(x^2 - \sqrt{2}x +1)(x^2 + \sqrt{2}x +1)}\)
Nic więcej nie da się zrobić.
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+1=x^{4}+2x^2+ 1-2x^2=(x^2+1)^2 - ( \sqrt{2}x)^2= \\
(x^2 - \sqrt{2}x +1)(x^2 + \sqrt{2}x +1)}\)
Nic więcej nie da się zrobić.
- Hilda
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 15:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 10 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Analogicznie można postąpić z innymi przykładami. Świetna metoda, nigdy nie mogłam tego zrozumieć, a teraz już umiem przy okazji i ja. Dzięki za wszystko.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
1. Dodajemy zero \(\displaystyle{ (+2x^2 - 2x^2)}\)
2. Grupujemy i stosujemy dla częsci zapisu wzór skróconego mnożenia
3. Mamy różnicę kwadratów więc stosujemy wzór na nią
2. Grupujemy i stosujemy dla częsci zapisu wzór skróconego mnożenia
3. Mamy różnicę kwadratów więc stosujemy wzór na nią
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Przez analogię.
2. \(\displaystyle{ w(x)=4x^{4}+9=(2x^2)^{2}+3^2=(2x^2)^{2}+2 \cdot ..... +3^2 - 2 \cdot ......}\)
Czego tu brakuje by móc zastosować wzór skróconego mnożenia tak jak w pierwszym przykładzie? Czym będzie a a czym b ze wzoru na kwadrat sumy?
I w ten sposób zabierasz się za kolejne przykłady
2. \(\displaystyle{ w(x)=4x^{4}+9=(2x^2)^{2}+3^2=(2x^2)^{2}+2 \cdot ..... +3^2 - 2 \cdot ......}\)
Czego tu brakuje by móc zastosować wzór skróconego mnożenia tak jak w pierwszym przykładzie? Czym będzie a a czym b ze wzoru na kwadrat sumy?
I w ten sposób zabierasz się za kolejne przykłady
- Hilda
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 15:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 10 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Na przykład:
\(\displaystyle{ x^8{}+1= x^8{} + 2x^4{} + 1 - 2x^4{} = \left( x^4{} + 1 \right)^2 - \left( \sqrt2{} x^2{} \right)^2 = ...}\)
Tak mi się wydaje przynajmniej, a dalej spróbuj sam.
Spróbuj inne analogicznie.
\(\displaystyle{ x^8{}+1= x^8{} + 2x^4{} + 1 - 2x^4{} = \left( x^4{} + 1 \right)^2 - \left( \sqrt2{} x^2{} \right)^2 = ...}\)
Tak mi się wydaje przynajmniej, a dalej spróbuj sam.
Spróbuj inne analogicznie.