Rozwiąż równanie

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 18:28

Zapomniałem jak się robi tego typu równanie. Nie da się zrobić metodą grupowania

\(\displaystyle{ (x-1)(3-x)(x+4)>0}\)

\(\displaystyle{ (3x-x ^{2} -3+x)(x+4)>0}\)

po redukcji wyrazów podobnych wychodzi:

\(\displaystyle{ -x ^{3} +13x-12>0}\) Co zrobić dalej czy wszystko do tej pory ok? pogrupować nie można x przed nawias też nie można.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 wrz 2009, o 18:33

Math2010, miałeś taką ładną postać iloczynową, w sam raz do odczytania rozwiązania tej nierówności, a zepsułeś ją do postaci ogólnej.
Już tutaj można zastanawiać sie nad rozwiązaniem, nie trzeba nic przekształcać!
\(\displaystyle{ (x-1)(3-x)(x+4)>0}\)
Rysujesz wężyka, zaznaczając miejsca zerowe. Rysujesz go od prawej, ale od dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny. Jasne?

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 18:40

lol pięknie sobie utrudniam życie.

Ale mam inny przykład podobny i tu dalej to samo:

\(\displaystyle{ x ^{3} -7x+6=0}\)

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 18:43

W(1)=0, więc podziel ten wielomian przez (x-1), dalej z delty policz pozostałe pierwiastki.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 wrz 2009, o 18:47

Tutaj najpierw trzeba zamienić na postać iloczynową. Ponieważ wielomian jest trzeciego stopnia, nie widać tu żadnego wzoru skróconego mnożenia, więc musisz na piechotę sprawdzić jaka liczba jest jednym z pierwiastków tego równania. Mogą to być dzielniki wyrazu wolnego. Sprawdźmy dla \(\displaystyle{ x=1}\), podstawiamy i zgadza się, prawda? Więc \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem. Teraz musisz podzielić wielomian stopnia trzeciego przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\), bądź też zastosować schemat Hornera, jeśli go znasz (nie Hornera osobiście, ale jego schemat ). A dalej już na pewno wiesz, co robić.

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 18:48

aha

a gdy mam coś takiego:

\(\displaystyle{ (2x+3)(x ^{2} -5x+6) \ge 0}\)

mogę to tak zapisać?

\(\displaystyle{ 2x+3 \ge 0 i x^{2} -5x+6 \ge 0}\)

i z tego wyliczyć ??? można tak?

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 18:53

Niestety tak nie można, to nie jest postać iloczynowa. Musisz najpierw wymnożyć nawiasy, uporządkować, a potem dopiero standardowo szukać pierwiastków, tak jak ci mmoonniiaa tłumaczyła

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 19:14

mam coś takiego:

\(\displaystyle{ 2x ^{3} -7x ^{2} -2x+18 \ge 0}\)

nie ma ani dla 1 ani -1.

Wiem że najpierw liczyło sie jakieś p i było widać dla jakich liczb trzeba spawdzać tylko nie pamietam jak

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 19:17

Eee, no teraz jak poprawiłeś zapis, to się jednak okazuje że nie musisz wymnażać. Wystarczy policzyć pierwiastki tego równania kwadratowego i możesz już rysować wężyk

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 19:20

a co z tym 2x+3 ??

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 wrz 2009, o 19:24

Musisz znaleźć liczbę, która podstawiona za x wyzeruje to wyrażenie: \(\displaystyle{ 2x+3}\), czyli musisz rozwiązać minirównanko: \(\displaystyle{ 2x+3=0 \Leftrightarrow x=...}\)

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 19:26

No z tego powinieneś wysnuć wniosek, że \(\displaystyle{ x=-\frac{3}{2}}\) także jest rozwiązaniem równania. W sumie będą 3 pierwiastki: \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}, 2]}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\).

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 wrz 2009, o 19:27

Goter, \(\displaystyle{ - \frac{3}{2}}\)!

Math2010 · Post autor: **Math2010** » 27 wrz 2009, o 19:28

czyli zamieszania narobił mój błąd w przepisaniu nawiasu ..

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 19:28

No wiem przecież już poprawiłem.

Tak, narobił niezłego zamieszania trzeba dokładnie przepisywać, bo jeden nawias może kompletnie wszystko zmienić, jak widać