Równania wielomianowe

Sylwcia154 · Post autor: **Sylwcia154** » 24 wrz 2009, o 21:34

Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ 4x^{3} -14x^{2} +6x-21=0\\
4x^{4}-5x^{2}+1= 0\\
2x^{5} +5x^{3}-12x=0}\)

Simong · Post autor: **Simong** » 24 wrz 2009, o 22:02

W pierwszym musisz podzielić przez wyrażenie, które
z twierdzenia Beozuta, da Ci W(h)=0, tzn. przez wyrażenie
[x-h]
Drugie to równanie dwukwadratowe - oznaczenie, że
coś tam np. t=\(\displaystyle{ x^{2}}\)
i rozwiązujesz to jak z deltą, a w trzecim to to samo co
w pierwszym, musisz znaleźć liczbę (zgadywać po kolei)
która pozwala od tego wielomianu (wstawiając za x
tą liczbę) otrzymać zero. Kapito?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 24 wrz 2009, o 22:05

wskazówki:
1. \(\displaystyle{ 2x^2(2x-7)+3(2x-7)}\)
2. wprowadź zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)
3. wyciągnij x przed nawias, następnie zmienna pomocnicza: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 24 wrz 2009, o 22:08

W tym 3-cim równaniu wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias

\(\displaystyle{ 2x^{5}+5x^{3}-12x=0}\)
\(\displaystyle{ x(2x^{4}+5x^{2}-12)=0}\)
Pierwszy pierwiastek x=0

I teraz te równanie 4-tego stopnia musisz rozłożyć:
\(\displaystyle{ 2x^{4}+5x^{2}-12=0}\)

To jest równanie dwukwadratowe podstawienie:

zał: \(\displaystyle{ t \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t^{2}=x^{4}}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

Podstawiasz i rozwiązujesz

JankoS · Post autor: **JankoS** » 24 wrz 2009, o 23:50

\(\displaystyle{ 4x^{3} -14x^{2} +6x-21=2x^2(2x-7)+3(2x-7=(2x-7)(2x^2+3)=0 \Leftrightarrow 2x-7=0 \Leftrightarrow ...\\4x^{4}-5x^{2}+1= 0 \Leftrightarrow 4t^2-5t+1=0, \ gdzie \ t=x^2>0}\)

\(\displaystyle{ 2x^{5} +5x^{3}-12x=x(2x^{4} +5x^{2}-12)=0 \Leftrightarrow (x=0 \ lub \ 2x^{4} +5x^{2}-12)=0}\)