Krotność pierwiastka - jak sprawdzić?

schueler · Post autor: **schueler** » 23 wrz 2009, o 20:15

\(\displaystyle{ (x ^{2} - 5x + 6)(x ^{2} -1)}\) więc:
\(\displaystyle{ (x ^{2} - 5x + 6)(x - 1)(x + 1)}\)
\(\displaystyle{ X _{1} = -1, X _{2} = 1}\) - jednokrotne
teraz pierwiastki z \(\displaystyle{ (x ^{2} - 5x + 6)}\) - nie da się rozłożyć, liczę deltę i:
\(\displaystyle{ X _{3} = 2, X _{4} = 3}\)
Jaka jest ich krotność?
Co gdyby mi ktoś dał wielomian, jego pierwiastki i kazał określić krotność?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 23 wrz 2009, o 20:19

policz delte jeszcze raz mnie na oko wychodzi 1
czyli da się rozłożyć

te pierwiastki są jednokrotne

\(\displaystyle{ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)}\)

aby sprawdzić krotność rozkładasz wielomian na wielomiany stopnia 1 i 2. te stopnia 2 nie mają pierwiastków. aby sprawdzić krotność np 5 sprawdzasz ile razy w tym rozłożeniu występuje (x-5).. to jest właśnie krotność.. jeśli nie ma (x-5) to 5 nie jest pierwiastkiem.. (ewentualnie jest 0-krotny)