Rozwiąż głupią nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
schueler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: L.A.
Podziękował: 11 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: schueler »

Witam!
\(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{2} + 4>0}\)
Próbowałem
\(\displaystyle{ (x ^{2} - \sqrt{5}x + 2)(x ^{2} + \sqrt{5}x + 2)}\)

I też nie wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ x ^{3} + 6x ^{2} + 11x +6 > 0}\)

Nie mam pojęcia Może trzeba to podzielić? Skąd mam to wiedzieć? Z góry thx
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: mostostalek »

1. podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\)
2 podziel wielomian przez x+1

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+4=x^{4}-4x^{2}-x^{2}+4=x^{2}(x^{2}-1)-4(x^{2}-1)=(x^{2}-1)(x^{2}-4)=}\)

\(\displaystyle{ =(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)>0 \iff x\in (-\infty;-2) \cup (-1;1) \cup (2;+\infty)}\)
schueler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: L.A.
Podziękował: 11 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: schueler »

ale jestem gópi ;D
i jeszcze czytałem u jednego gościa, że można rysować uproszczony wykres albo licząc np.
\(\displaystyle{ W(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) nie jest pierwiastkiem, potem się sprawdza znaki itp...
2. Że się patrzy czy \(\displaystyle{ x}\) ma minus i się rysuje od prawej linię ...
Co jest lepsze?
Muchomorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziki Zachód
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: Muchomorek »

schueler pisze:ale jestem gópi ;D
i jeszcze czytałem u jednego gościa, że można rysować uproszczony wykres albo licząc np.
\(\displaystyle{ W(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) nie jest pierwiastkiem, potem się sprawdza znaki itp...
2. Że się patrzy czy \(\displaystyle{ x}\) ma minus i się rysuje od prawej linię ...
Co jest lepsze?
To jest bardzo dobra metoda i trudno się w niej pomylić. Tylko trzeba uważać na pierwiastki wielokrotne, a rozwiązanie faktycznie czytamy ze schematycznego wykresu.
Najpierw trzeba rozłożyć wielomian na czynniki, jak powyżej.
schueler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: L.A.
Podziękował: 11 razy

Rozwiąż głupią nierówność

Post autor: schueler »

OK, ale ta metodapierwsza czy druga (bez liczenia \(\displaystyle{ W(x)}\)?
ODPOWIEDZ