oblicz x jezeli

czarnaa · Post autor: **czarnaa** » 23 wrz 2009, o 13:51

\(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x} =3}\)

Oblicz

\(\displaystyle{ x ^{3} + \frac{1}{x ^{3}} =?}\)

W zadaniu powinna wyjść liczba całkowita dodatnia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 13:54

pomnoz przez :
\(\displaystyle{ x}\)
obie strony.
A w drugim przez do wspolnego mianownika

czarnaa · Post autor: **czarnaa** » 23 wrz 2009, o 14:18

mozna trochę więcej wskazówek ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 14:22

No mnozyc chyba umiesz, nie?
Mnozysz i wychodzi Ci:
\(\displaystyle{ x^{2}+1=3x}\)
gdzie \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Wszystko na jedną stronę i liczysz deltę.
A drugie to druga część pierwszego zadania? Czy nowe zadanie?

czarnaa · Post autor: **czarnaa** » 23 wrz 2009, o 14:27

druga czesc zadania. Probowałam to rozłożyć ze wzoru skróconego mnozenia na sześcian i wyszło mi -27, ale ma wyjsc liczba dodatnia.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 14:29

Pokaż jak liczysz to znajdziemy błąd. I jesli to jest druga czesc zadania to moze musisz skorzystac z tego co wyliczylas w pierwszej czesci, co? Pomysl.

czarnaa · Post autor: **czarnaa** » 23 wrz 2009, o 14:37

Hmm teraz tak mi wyszło:

\(\displaystyle{ x^{3} + \frac{1}{x ^{3} } =(x+ \frac{1}{x} )(x^{2} -x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} )=3(x^{2} - \frac{1}{x ^{2}) }}\)

nie ,cos jest z tym zle

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 wrz 2009, o 14:44

\(\displaystyle{ x^{3} + \frac{1}{x ^{3} } =(x+ \frac{1}{x} )(x^{2} -x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} )=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=(x+\frac{1}{x})((x+\frac{1}{x})^2-3)=3(3^2-3)=18}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 14:44

\(\displaystyle{ -x \cdot \frac{1}{x} =-1}\)
Zatem w tym nawiasie powinnas miec inne wyrazenie.

Muchomorek · Post autor: **Muchomorek** » 23 wrz 2009, o 14:50

Po co to wszystko?
Wyznacz odpowiednie x z pierwszego równania i podstaw tę liczbę do drugiego wyrażenia, nie trzeba przekształcać.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 23 wrz 2009, o 15:00

Muchomorek pisze:Po co to wszystko?
Wyznacz odpowiednie x z pierwszego równania i podstaw tę liczbę do drugiego wyrażenia, nie trzeba przekształcać.

Możesz pokazać tu swoją metodę, koniecznie wraz z obliczeniami.

czarnaa · Post autor: **czarnaa** » 23 wrz 2009, o 15:24

Zordon pisze:
Muchomorek pisze:Po co to wszystko?
Wyznacz odpowiednie x z pierwszego równania i podstaw tę liczbę do drugiego wyrażenia, nie trzeba przekształcać.
Możesz pokazać tu swoją metodę, koniecznie wraz z obliczeniami.

Tez chciałabym to zobaczyć...

Dzięki lukasz1804